设P(A)>0,1>P(B)>0,证明P(A|B)>P(A)等价于P(B|A)>P(B)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:18:32
设P(A)>0,1>P(B)>0,证明P(A|B)>P(A)等价于P(B|A)>P(B)

设P(A)>0,1>P(B)>0,证明P(A|B)>P(A)等价于P(B|A)>P(B)
设P(A)>0,1>P(B)>0,证明P(A|B)>P(A)等价于P(B|A)>P(B)

设P(A)>0,1>P(B)>0,证明P(A|B)>P(A)等价于P(B|A)>P(B)
由条件概率公式:
P(A|B) = P(AB)/P(B),P(B|A)=P(AB)/P(A),
故P(A|B)> P(A)等价于P(AB)/P(B)> P(A),
即P(AB)>P(A)P(B),
亦等价于P(AB)/P(A)>P(B),
即 P(B|A)> P(B).

P(AIB) >P(A)
P(AB)/P(B) >P(A)
P(AB) >P(A)P(B)
P(B|A)
=P(AB)/P(A)
>P(A)P(B)/P(A)
=P(B)