作业帮有一个长方体,它的前面和上面面积之和是165平方厘米,并且长宽高都是素数,这个长方体体积是多少?要有算式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:13:58
有一个长方体,它的前面和上面面积之和是165平方厘米,并且长宽高都是素数,这个长方体体积是多少?要有算式
有一个长方体,它的前面和上面面积之和是165平方厘米,并且长宽高都是素数,这个长方体体积是多少?
要有算式
有一个长方体,它的前面和上面面积之和是165平方厘米,并且长宽高都是素数,这个长方体体积是多少?要有算式
165=15×11=（2+13）×11
则这个长方体的长宽高为：13厘米、11厘米和2厘米
体积：13×11×2=286立方厘米
设长方体的长、宽、高分别是a、b、c。
根据题意ab+bc=165
a(b+c)=165
因为长宽高都是素数，而165只能变成13和5这两个数的积。
所以上面的方程有两组解
q=5 b+c=13 或q=13 b+c=5
如果 b+c=13 那么b和c总是一个是偶数一个是素数，
所以，q=13 b+c=5
b=2 ...
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设长方体的长、宽、高分别是a、b、c。
根据题意ab+bc=165
a(b+c)=165
因为长宽高都是素数，而165只能变成13和5这两个数的积。
所以上面的方程有两组解
q=5 b+c=13 或q=13 b+c=5
如果 b+c=13 那么b和c总是一个是偶数一个是素数，
所以，q=13 b+c=5
b=2 c=3 或b=3 c=2
长方体的体积是13×2×3=78
长方体体积是78平方厘米
收起
设长宽高依次为X,Y,Z
前面面积XZ 上面面积为XY
XZ+XY=165
即为 X（Z+Y）=165=5*33=15*11
已知长宽高为素数
（1）V=XYZ=5*(33-Y)*Y=-5*(Y^2-33Y)=-5*(Y^2-2*33/2Y+1089/4-1089/4)
=-5*(Y-33/2)^2)+5...
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设长宽高依次为X,Y,Z
前面面积XZ 上面面积为XY
XZ+XY=165
即为 X（Z+Y）=165=5*33=15*11
已知长宽高为素数
（1）V=XYZ=5*(33-Y)*Y=-5*(Y^2-33Y)=-5*(Y^2-2*33/2Y+1089/4-1089/4)
=-5*(Y-33/2)^2)+5445/4
所以V最大为5445/4=1361.25
(2) 另X=15
V=XYZ=15*(11-Y)*Y
同理 同上
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