数列Αn的前n项和为S,A1=1,S(n+1)=2S(n)+3n+1 证明(An+3)为等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:11:31
数列Αn的前n项和为S,A1=1,S(n+1)=2S(n)+3n+1 证明(An+3)为等比数列

数列Αn的前n项和为S,A1=1,S(n+1)=2S(n)+3n+1 证明(An+3)为等比数列
数列Αn的前n项和为S,A1=1,S(n+1)=2S(n)+3n+1 证明(An+3)为等比数列

数列Αn的前n项和为S,A1=1,S(n+1)=2S(n)+3n+1 证明(An+3)为等比数列
因为 a(n+1)=S(n+1)-S(n)=S(n)+3n+1
即 a(n+1)=S(n)+3n+1 (1)
所以 a(n)=S(n-1)+3(n-1)+1 (2)
(1)-(2)得
a(n+1)-a(n)=S(n)-S(n-1)+3
=an+3
所以a(n+1)=2an+3
左右都加3得
a(n+1)+3=2[a(n)+3]
即 [a(n+1)+3]/[a(n)+3]=2
所以a(n)+3是等比数列

由S(n+1)=2S(n)+3n+1
得S(n)=2S(n-1)+3(n-1)+1
两式相减,得A=2An+3(A表示数列的第n+1项)
即A+3=2(An+3)
因此,(An+3)是公比为2、首项为2的等比数列

数列Αn的前n项和为S,A1=1,S(n+1)=2S(n)+3n+1 证明(An+3)为等比数列 数列an的前n项和为sn,a1=3,an=2S(n-1)+3^n,则该数列的通项公式为 数列an前n项和为sn,a1=1,2s(n+1)-sn=2.n∈n*.求an的通项公式 数列{an}为正项等比数列,它的前n项和为80,其中数值最大的项是54,前2n项的和为6560,求a1,公比q 和a1中为什么S(2n)-S(n)=a(n+1)+...+a(2n)=(a(1)+...+a(n))*q^n=S(n)*q^n 数列{a小n}的前n项和记为S小n,已知a1=1,a小n加1=n分之n加2乘S小n(n=1,2,3,...)证明:(1)数列{n分之S小n...数列{a小n}的前n项和记为S小n,已知a1=1,a小n加1=n分之n加2乘S小n(n=1,2,3,...)证明:(1)数列{n分之S小n} 数列{an}前n项和为sn,若sn/n=3s(n-1)/n-1(n≥2),a1=3,求an 已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列;(2)S(n+1)=4Sn 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=(n+2/n)Sn(n=1,2,3……),证明数列{Sn/n}是等比数列以及S(n+1)=4a 数列{an}的前n项和为sn,a1=1,且2an=1+√1+8s(n-1),(n>=2)求通项an 已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn-S(n-1)=2SnS(n-1) 数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,a(n+1)=2S(n-1),求通项公式an 等差数列、等比数列1、数列{a n}中,a1=1,当n≥2,其前n项和S n满足(S n)^2=a n (S n -1/2),求数列{a n}2、已知数列{a n}满足a1=1/2,a1+a2+a3+……+a n=n^2 a,求数列{a n}的通项公式2、已知数列{a n}满足a1=1/2,a1+a2+ ,已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,3S=5an-a(n-1)+3S(n-1)(n>=2)已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,3S=5an-a(n-1)+3S(n-1)(n>=2)若Cn=t^ n[lg(2t) ^n+lga(n+2)](0 已知数列{a(n)}的前n项和为S(n),a1=1,a(n+1)=1/3Sn,求数列{a(n)}的通项公式 已知数列{a}的前n项和为Sn,a1=3,若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列1问,求数列{an}的通项公式an2问,设bn=[a(n+1)]/{[a(n+1)-3]*S(n+1),n∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn设bn=[a(n+1)]/({[a(n+1)-3]}*S(n+1)),n∈N*,求 已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1)已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1)=√3 求通项 已知数列{a小n}的前n项和为S小n,且S小n=2减2a小n(n属于N) (1)求证:数列{a小n}为等比数列 (2)求数列{a...已知数列{a小n}的前n项和为S小n,且S小n=2减2a小n(n属于N) (1)求证:数列{a小n}为等比数列 (2)求数 已知数列{a小n}的前n项和为S小n,且S小n=2减2a小n(n属于N) (1)求证:数列{a小n}为等比数列 (2)求数列{a...已知数列{a小n}的前n项和为S小n,且S小n=2减2a小n(n属于N) (1)求证:数列{a小n}为等比数列 (2)求数