请教一道数学难题内容如下：据说是初二的题目但是很难.（图自己画）已知三角形ABC,AD垂直与BC,∠B是2倍的∠C求证：AC²=AB²+(AB×AC)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 10:51:21

请教一道数学难题内容如下：据说是初二的题目但是很难.（图自己画）已知三角形ABC,AD垂直与BC,∠B是2倍的∠C求证：AC²=AB²+(AB×AC)
请教一道数学难题内容如下：据说是初二的题目但是很难.
（图自己画）
已知三角形ABC,AD垂直与BC,∠B是2倍的∠C
求证：AC²=AB²+(AB×AC)

请教一道数学难题内容如下：据说是初二的题目但是很难.（图自己画）已知三角形ABC,AD垂直与BC,∠B是2倍的∠C求证：AC²=AB²+(AB×AC)
题应为：
△ABC中,AD⊥BC于D,∠ABC＝2∠C.求证：AC^2=AB^2+AB·BC
在DC上,取一点E,使DE=BD
易证明：三角形ABD≌三角形AED
AB=AE,∠ABC=∠AED,BD=DE
∠AED=∠C+∠EAC
∠ABC=2∠C
∠C=∠EAC
AE=CE
CE=AB
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+CD^2
AB^2=AD^2+BD^2
AC^2-AB^2=CD^2-BD^2
=(CD+BD)(CD-BD)
=BC(CD-DE)=BC*CE=BC*AB
AC^2=AB^2+AB*BC

题目肯定错了，用90.30.60度角的三角形验算即可知道。

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