如图,点E.F.G.H分别是正方形ABCD各边的中点.求四边形EFGH是什么四边形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:49:25

如图,点E.F.G.H分别是正方形ABCD各边的中点.求四边形EFGH是什么四边形
如图,点E.F.G.H分别是正方形ABCD各边的中点.求四边形EFGH是什么四边形

如图,点E.F.G.H分别是正方形ABCD各边的中点.求四边形EFGH是什么四边形
because：E.F.G.H分别是正方形ABCD各边的中点
so：AE=EB\ BF=FC CG=DG DH=AH
在RT三角形AHE中、
勾股求出EH=跟号下2倍的AH/AE
在RT三角形HDG GCF EBF 中、同↑理
so：HE=EF=FG=GH
so：EFGH是正方形~

四边形EFGH是正方形
证明：因为AE=EB=AB/2
AH=AD/2 BF=BC/2 AD=BC=AB
∴AH=BF=AE=BE
∴RT△AEH≅RT△BEF
∴∠AEH=∠BEF=45° ∴∠HEF=180-2×45=90°
EH=EF
同理RT△AEH≅RT△DGH≅RT△CGF
∴EH=HG=GF=EF
∴四边形EFGH是正方形。

这个好做的呀~~
告诉你
∵ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=AD ∠A=∠D=∠B=∠C=90°
∵A、F、G、H为正方形ABCD各边的中点
∴AE=FD=DG=GC=HC=BH=BE=AE
在△AFD和△FDC中
AF=FD
∠A=∠D
AE=DG
∴△AFD全等于△F...

全部展开

这个好做的呀~~
告诉你
∵ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=AD ∠A=∠D=∠B=∠C=90°
∵A、F、G、H为正方形ABCD各边的中点
∴AE=FD=DG=GC=HC=BH=BE=AE
在△AFD和△FDC中
AF=FD
∠A=∠D
AE=DG
∴△AFD全等于△FDC（SAS)
∴EF=FG ∠AFE=∠DFG
同理可得：EF=FG=HG=EH
∴EFGH为菱形
∵∠AFE+∠AEF=90°
又∵∠AFE=∠DFG
∴∠DFG+∠AEF=90°
∴∠EFG=90°
∴EFGH为正方形

收起

楼上你证明的只能说明它是菱形
当然是正方形了根据正方形四边相等所以EF FG GH HE也都相等证到这说明是菱形只要证四边形EFGH有一个角是直角就可以了即 AE=AH 角EAH=90度所以角AHE为45度同理角DHG=45度所以角EHG=90度所以四边形EFGH为正方形