已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca）（a2-b2-c2）=0试判断三角形的形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:00:10

已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca）（a2-b2-c2）=0试判断三角形的形状
已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca）（a2-b2-c2）=0
试判断三角形的形状

已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca）（a2-b2-c2）=0试判断三角形的形状
是等边三角形或直角三角形
(a²+b²+c²-ab-bc-ca)*(a²-b²-c²)=0
(1) a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+c²+a²-2ca=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
所以 a-b=b-c=c-a=0
所以 a=b=c
是等边三角形
(2) a²-b²-c²=0
a²=b²+c²
所以是直角三角形.

由式子可以推出a2-b2-c2=0或a2+b2+c2=ab+bc+ca，因为2（a2+b2+c2）=(a2+b2)+(a2+c2)+(b2+c2)>=2ab+2ac+2bc(仅当a=b=c时取等号）；所以当仅满足第一个等式时为直角三角形，当满足第二个等式时为等边三角形

等边

已知△ABC的三边a.b.c.且满足|a-b|=2a-a2-c2 判断三角形形状已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2 c2 -b2 c2 =a2 b2,试判断△ABC的形状已知△ABC的三边分别a b c且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状已知△ABC的三边a,b,c,并且满足a2(b-c)-b2(a-c)+c2(a-b)=0 已知△ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,请你判断△ABC的形状,并说明理由. 已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca）（a2-b2-c2）=0试判断三角形的形状已知 a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(c2-a2)=a2(c2-b2),试判定此三角形的形状RT,a2的意思即为a的平方,b,c也如此已知：△ABC的三边a,b,c.且满足3（a2+b2+c2）=(a+b+c)2,求证：此三角形为等边三角形已知△ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,判定△ABC的形状. 已知△ABC三边a,b,c满足关系式. △ABC三边a,b,c 满足a2+b2+c2 =ab+bc+ca,试判定△ABC的形状已知三角形ABC的三边a,b,c,且满足|a-b|=2a-a2-c2.判断三角形ABC的形状已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.题中2为平方已知abc是直角三角形的三边,且两直角边a,b满足(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0,求斜边c的值已知三角形a b c为△ABC三边且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2）判断形状已知a、b、c、是三角形ABC的三边,且满足代数式a2+b2+c2=6a+8b+10c快已知三角形ABC的三边a,b,c和面积S满足S=a2-(b-c)2,求tanA的值