已知函数f(x)=log3(x/3)*log3(x/9),x∈[1/9,27],求f(x)的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:19:33

已知函数f(x)=log3(x/3)*log3(x/9),x∈[1/9,27],求f(x)的最大值
已知函数f(x)=log3(x/3)*log3(x/9),x∈[1/9,27],求f(x)的最大值

已知函数f(x)=log3(x/3)*log3(x/9),x∈[1/9,27],求f(x)的最大值
f(x)=log3 (x/3)*log3 (x^1/3²)
=(1/2)log²3 (x/3)
底数为3 大于1 所以log3 x是增函数
f(x)=(1/2)log²3(x/3)
log3 (x/3)=0 x=3
当x=3 函数单调增
所以当x=1/9 或x=27时有极大值
f(1/9)=9/2 f(27)=2
所以最大值为f(1/9)=9/2

令t=log3(x)，由1<=x<=9知 0<=t<=2，则 f(x)=(t-3)(t+1)=t^2-2t-3=(t-1)^2-4 所以，当t=1即x=3时，f(x)取最小值-4，

f(x)=log3 (x/3)*log3 (x^1/9)
=log3(x/9)+1*log3(x/9)
因为log3(x/9)底数为3 大于1 所以log3(x/9)是增函数
f(x)=log²3(x/9)+log3(x/9)
当1/9≤x≤9 函数单调减
当27≥x≥9 函数单调增
所以当x=1/9 或x=27时有极...

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f(x)=log3 (x/3)*log3 (x^1/9)
=log3(x/9)+1*log3(x/9)
因为log3(x/9)底数为3 大于1 所以log3(x/9)是增函数
f(x)=log²3(x/9)+log3(x/9)
当1/9≤x≤9 函数单调减
当27≥x≥9 函数单调增
所以当x=1/9 或x=27时有极大值
f(1/9)=12 f(27)=3
所以最大值为f(1/9)=12

收起

已知函数f(x)=|log3^x|,0 已知函数f(x)=log3(x/27)*log3(ax).(1/27 已知函数f(x)=log3(x/27 )*log3(3x),若函数f(x)+m=0有两根a,b,试求a乘b的值已知x满足（log3x）^2-log3 x-2≤0,求函数y=f(x)=log3 3x·log3 9x的值域已知x满足（log3x）^2-log3 x-2≤0,求函数y=f(x)=log3 3x·log3 9x的值域.3Q 已知函数f(x)=log3(x/3)*log3(x/9),x∈[1/9,27],求f(x)的最大值已知函数f(x)=log3(x+1)+log3(5-x),则f(x)的最大值是已知函数f(x)=log3(3x)·log3(x/9),求x∈[1,27]时函数的最值已知函数f(x)=log3(2-sinx)-log3(2+sinx) 已知函数y=f(x),x 属于(1/2,3],则f(log3 x)的定义域是已知函数f(x)=x^-|x|,若f（log3（m+1））已知函数f(x)=x^2-|x|,若f(log3 (m+1)) 已知函数f(x)=x^2-|x|,若f(log3 (m+1)) 已知函数f(x)=f(x+1),x2,求f(log3底2)的值已知函数f(x)=log3(x)的定义域为[3,9],求函数g(x)=f(x^2)+[f(x)]^2的定义域和值域. 已知函数 f(x)=log3(2x+4),g(x)=log3(5-3x),求使函数f(x)>g(x)时的X取值范围对数函数比较大小时候得注意些什么? 已知函数f(x)=log3 (2-sinx)-log3(2+sinx)(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)的值域已知函数f(x)=[1/(1+x)]+log3([2-x]/x) 求f[x(x-1/2)]>1/2已知函数f(x)=[1/(1+x)]+log3([2-x]/x)求f[x(x-1/2)]>1/2 已知f(x)=log3(x),x∈[1,9],求函数f(x^2)+f^2 (x)的值域.