作业帮急 lim（ 根号下2n平方+1 减 根号下n平方+1 ）/（n+1) 求极限还有 另外一题 :lim （n+1除以n-1)的n 次方 、 求极限.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:46:14
急 lim（ 根号下2n平方+1 减 根号下n平方+1 ）/（n+1) 求极限还有 另外一题 :lim （n+1除以n-1)的n 次方 、 求极限.
急 lim（ 根号下2n平方+1 减 根号下n平方+1 ）/（n+1) 求极限
还有 另外一题 :lim （n+1除以n-1)的n 次方 、 求极限.
急 lim（ 根号下2n平方+1 减 根号下n平方+1 ）/（n+1) 求极限还有 另外一题 :lim （n+1除以n-1)的n 次方 、 求极限.
你可以用罗必塔法则进行求解
【sqrt（2n^2+1）-sqrt（n^2+1）】/（n+1)= sqrt【（2n^2+1) / (n+1）^2 】- sqrt 【(n^2+1)/（n+1）^2】 = sqrt2 - sqrt1 = sqrt2 - 1 即是根号2 - 1
下一个题一样的解法,我就不写了,写起来挺麻烦的!
应该还有n—>无穷吧
利用第二种重要极限,结果为e
随便找本参考书都有此类例题
第二题的答案是1
你可以用罗必塔法则进行求解
sqrt4n^2+1/ sqrtn^2+1=sqrt （4n^2+1)/(n^2+1)=sqrt (8n/2n)=sqrt (4)=2
下一个题一样的解法.下面自己写哦
见图。
1、lim(√[(2n)^2+1]-√[(n)^2+1])/(n+1)=lim([(2n)^2+1]-[(n)^2+1])/{(√[(2n)^2+1]+√[(n)^2+1])(n+1)}=lim(3n^2)/{(√[(2n)^2+1]+√[(n)^2+1])(n+1)}=lim3/{(√[4+1/n^2]+√[1+1/n^2])(1+1/n)}=3/{[√(4+0)+√(1+0)](1+0)}=1...
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1、lim(√[(2n)^2+1]-√[(n)^2+1])/(n+1)=lim([(2n)^2+1]-[(n)^2+1])/{(√[(2n)^2+1]+√[(n)^2+1])(n+1)}=lim(3n^2)/{(√[(2n)^2+1]+√[(n)^2+1])(n+1)}=lim3/{(√[4+1/n^2]+√[1+1/n^2])(1+1/n)}=3/{[√(4+0)+√(1+0)](1+0)}=1
2、lim[(n+1)/(n-1)]^n=lim{[1+2/(n-1)]^(n-1)}*[1+2/(n-1)]=lim{[1+1/((n-1)/2)]^[(n-1)/2]}^2*[1+2/(n-1)]=lim{[1+1/((n-1)/2)]^[(n-1)/2]}^2*lim[1+2/(n-1)]
后边的极限 lim[1+2/(n-1)]=1
前边的极限 lim{[1+1/((n-1)/2)]^[(n-1)/2]}^2=[lim（1+1/x)^x]^2=e^2
因此极限 lim[(n+1)/(n-1)]^n=e^2
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