设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边长,则a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 08:11:11
设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边长,则a的取值范围是

设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边长,则a的取值范围是
设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边长,则a的取值范围是

设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边长,则a的取值范围是
显然a+2是最长边,它的对角应该是钝角.所以余弦小于0.
于是必有:a²+(a+1)²-(a+2)²

(1,3)

大角对大边,最大边为a+2,则其所对的角为钝角。
利用余弦公式得cos钝角={a^2+(a+1)^2-(a+2)^2}/{2*a*(a+1)}=(a^2-2a-3)/{2*a*(a+1)}=(a-3)(a+1)/{2*a*(a+1)}=(a-3)/(2*a)
-1<(a-3)/(2*a)<0
1

因为0<a<a+1<a+2,所以a+2为钝角所对应的边。
由两边之和大于第三边得 a+a+1>a+2 即a>1;
由两边之差小于第三边得 a+2-a<a+1和a+2-(a+1)<a 解得a>1
所以a的取值范围是a>1