已知a是整数,a平方是偶数,求证a也是偶数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:52:21
已知a是整数,a平方是偶数,求证a也是偶数.

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已知a是整数,a平方是偶数,求证a也是偶数.
证:
用反证法.
假设a是奇数.令a=2k+1 (k为自然数)
a²=(2k+1)²=4k²+4k+1
4k²和4k为偶数,1为奇数,4k²+4k+1为奇数,与已知a²是偶数矛盾,假设不成立.
a是偶数.