∫∫∫|√(x2+y2+z2)-1|dv 曲面是由z=√(x2+y2)和z=1构成.求大师指教.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:00:22
∫∫∫|√(x2+y2+z2)-1|dv 曲面是由z=√(x2+y2)和z=1构成.求大师指教.

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把绝对值里面的部分化为一次函数绝对值方程就好做了,所以用球坐标.
∫∫∫(Ω) |√(x² + y² + z²) - 1| dv
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/4) sinφdφ ∫(0→secφ) |r - 1| r² dr
= 2π∫(0→π/4) sinφdφ [∫(0→1) (1 - r)r² dr + ∫(1→secφ) (r - 1)r² dr]
= 2π∫(0→π/4) sinφdφ [∫(0→1) (r² - r³) dt + ∫(1→secφ) (r³ - r²) dr]
= 2π∫(0→π/4) sinφdφ [ ( 1/3 * r³ - 1/4 * r⁴ ) |(0→1) + ( 1/4 * r⁴ - 1/3 * r³ ) |(1→secφ) ]
= (1/6)(√2 - 1)π

三重积分∫∫∫(x2+y2+z2)dv,其中Ω:x2+y2+z2 ∫∫∫根号下(x2+y2+z2)dv,其中Ω:x2+y2+z2 ∫∫∫|√(x2+y2+z2)-1|dv 曲面是由z=√(x2+y2)和z=1构成.求大师指教. 计算I=∫∫1/(x2+y2+z2)dS,S是抛物面z=x2+y2与平面z=1所围立体的外表面 求算三重积分 ∫∫∫xyzdV x2+y2+z2=0 X2+Y2+Z2 设区域D为x2+y2≤4,y≥0,计算∫∫z2+y2的根号dxdy. 大一高数三重积分fff(x2+y2+z2)dV 和 fff(x+y+z)2dV 是否相同? 为什么 范围是 x2+y2+z2《=1. 上式中的2是平方的意思. 一道曲线积分题.求∫c (x2+y2) ds,其中C是x2+y2+z2=R2与x+y+z=0的交线 高数题,曲线积分若曲线L为球面x2+y2+z2=a2被平面x+y+z=0所截得的圆周,则第一类曲线积分∫L(x2+y2+z2)ds的值是多少, S为球面X2+Y2+Z2-2X-2Y-2Z+1=0,求面积分∫∫s(x+y+z)dS 计算曲面积分∫∫(x+1)2dxdz,∑是半球面x2+y2+z2=R2(y>=0)的外侧 高数:计算∫∫xyzdxdy,其中∑为球面x2+y2+z2=1的x大于等于0,y大于等于0部分 求第二型曲面积分∫∫s xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S是椭球面x2/a2+y2/b2+z2/c2=1外侧 化简求值已知X+Y+Z=0 ,求(1/Y2+Z2-X2)+(1/Z2+X2-Y2)+1/X2+Y2-Z2)的值 x,y,z为正实数 求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1 u=√(x2+y2+z2)的偏导数 此题是关于数学考研的曲面积分题∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x2+y2+z2)3/2,曲面是上半椭圆球面椭圆球面方程为x2/4+y2/9+z2/25=1(z ≥ 0)的上侧.(注:分母后面的3/2意思是平方和的2分之3次方因为我做了