作业帮已知三角形ABC中,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:43:59
已知三角形ABC中,
已知三角形ABC中,
已知三角形ABC中,
证明：
作BM∥AC,并使∠MCA=∠BAC
∵∠BAC≠90°
∴∠MCA+∠BAC≠180°
∴AB不平行于CM
又∵BM∥AC,且∠MCA=∠BAC
∴四边形MCAB是等腰梯形
∴AB=CM
∵AD=CD ∴∠DCA=∠DAC
又∵∠MCA=∠BAC
∴∠MCA－∠DCA=∠BAC－∠DAC
即 ∠MCD=∠BAD
∴△MCD≌△BAD（SAS）
∴MD=BD
又∵BD=BA,BA=MC
∴MD=BD=BA=MC
∵∠MCA=∠BAC,∠BAC=2∠ACB
∴∠MCA=2∠ACB
∴∠MCB=∠ACB
∵BM∥AC
∴∠ACB=∠MBC
∴∠MCB=∠MBC
∴MC=MB
∴MB=MD=BD
∴△MDB为等边三角形
∴∠MBD=60°
∴∠BCA=∠MBC=∠MBD－∠CBD=60°－∠CBD
∵∠BAC=2∠ACB=2（60°－∠CBD）=120°－2∠CBD
∵在△ABC中,∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°
∴（60°－∠CBD）+（120°－2∠CBD）+（∠CBD+∠ABD）=180°
∴∠ABD=2∠CBD
∴∠DBC：∠ABC=∠DBC：（∠ABD+∠DBC）=∠DBC：3∠DBC=1：3