1+2+2的2次幂+2的3次幂+2的4次幂……+2的100次幂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:26:36
1+2+2的2次幂+2的3次幂+2的4次幂……+2的100次幂

1+2+2的2次幂+2的3次幂+2的4次幂……+2的100次幂
1+2+2的2次幂+2的3次幂+2的4次幂……+2的100次幂

1+2+2的2次幂+2的3次幂+2的4次幂……+2的100次幂
2的101次幂减去1
1+2+2的2次幂=7
比2的3次幂小1
7+2的3次幂=15
比2的4次幂小1
以此类推
所以答案是2的101次幂减去1

Sn=1+2+2的2次幂+2的3次幂+2的4次幂……+2的100次幂
2Sn= 2+2的2次幂+2的3次幂+2的4次幂……+2的100次幂+2的101次幂
两式相减
Sn=2的101次幂 -1

1+2+2的2次幂+2的3次幂+2的4次幂……+2的100次幂
=(1-2的101次幂)/(1-2)
=2的101次幂-1

原式2的101次幂-1
答案自己算

等比数列求和公式
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
a1是首项,q是后项比前项,n为项数
其中a1=1,q=2,n=101,带入得
Sn=2^101-1