含有绝对值的不等式怎么解?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 09:01:28
含有绝对值的不等式怎么解?

含有绝对值的不等式怎么解?
含有绝对值的不等式怎么解?

含有绝对值的不等式怎么解?
运用分类讨论的思想
先去绝对值,然后再解
例如
|x-12|>3
1.当x>=12时,|x-12|=x-12
|x-12|>3
x-12>3
x>15并且x>=12
所以x>15
2.当x3
-(x-12)>3
x

将未知数分为不同域来考虑，去掉绝对值符号，也就是考虑绝对值内部>0或<0或=0的情况
比如“『』”代表绝对值符号
『x-2』>1
首先令绝对值为0，x-2=0，x=2.此时将域分为x>2和x<2两个域来考虑。
当x>2时，原式变为x-2>1所以x>3
当x<2时，原式变为-(x-2)>1，所以x<1
所以此不等式的解为x<1或x>3
当式子中...

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将未知数分为不同域来考虑，去掉绝对值符号，也就是考虑绝对值内部>0或<0或=0的情况
比如“『』”代表绝对值符号
『x-2』>1
首先令绝对值为0，x-2=0，x=2.此时将域分为x>2和x<2两个域来考虑。
当x>2时，原式变为x-2>1所以x>3
当x<2时，原式变为-(x-2)>1，所以x<1
所以此不等式的解为x<1或x>3
当式子中含有多个绝对值时也用相同方法去掉绝对值符号

收起

总之，当(1),|x|0)时，(-a (2),|x|>a (a>0)时，(x<-a或x>a)
(3),|x| (4),|x|>a (a<0)时，x为任意实数。

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