求曲线x=(t+1)^2,y=t^3,z=2t在点(4,1,2)处的切线方程与法平面

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:36:18
求曲线x=(t+1)^2,y=t^3,z=2t在点(4,1,2)处的切线方程与法平面

求曲线x=(t+1)^2,y=t^3,z=2t在点(4,1,2)处的切线方程与法平面
求曲线x=(t+1)^2,y=t^3,z=2t在点(4,1,2)处的切线方程与法平面

求曲线x=(t+1)^2,y=t^3,z=2t在点(4,1,2)处的切线方程与法平面

曲线在该点的切线的方向向量和法平面的法向量均为(dz/dx,dz/dy,1)(其中1=dz/dz)
dz/dx=(dz/dt)*(dt/dx)=2/[2(t+1)]=1/(t+1)
dz/dy=(dz/dt)*(dt/dy)=2/(3t^2)
在点(4,1,2)处,t=1,代入上式,得曲线在该点的切线的方向向量和法平面的法向量(1/2,2/3,1).
所以曲线在该点...

全部展开

曲线在该点的切线的方向向量和法平面的法向量均为(dz/dx,dz/dy,1)(其中1=dz/dz)
dz/dx=(dz/dt)*(dt/dx)=2/[2(t+1)]=1/(t+1)
dz/dy=(dz/dt)*(dt/dy)=2/(3t^2)
在点(4,1,2)处,t=1,代入上式,得曲线在该点的切线的方向向量和法平面的法向量(1/2,2/3,1).
所以曲线在该点的切线方程为(x-4)/(1/2)=(y-1)/(2/3)=(z-2)/1,整理即为:
(x-4)/3=(y-1)/4=(z-2)/6
曲线在该点的法平面方程为(x-4)*(1/2)+(y-1)*(2/3)+(z-2)*1=0,整理即为:
3x+4y+6z-28=0.
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