角平分线定理的证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:35:02
角平分线定理的证明
角平分线定理的证明
角平分线定理的证明
在三角形abc中,角A的外角平分线交BC的延长线于D则:BD:CD=AB:AC
证明:过点d作de平行ac交ba于e
因为角cad=角dae
所以角cad=dae=ade
所以ae=de
BD:CD=BE:AE=BE:DE=BA:AC
祝你学业进步!
过角平分线上一点做2边的垂线
因为是角平分线 所以2角相等 又有一个直角相等 角平分线公共
所以2三角形全等(角角边)
所以2垂线相等
得证
三角形ABC,AD是∠A的平分线,交BC于D
求证:AB/AC=BD/DC
证明:
做BP平行AC,交AD延长线于P
则:∠PAC=∠PAB=∠BPA
所以:AB=BP
△ADC∽△BDP
所以:BP/AC=AB/AC=BD/DC
即AB/AC=BD/DC
假如AE为外角平分线,你可过E点作AC的平行线或过B点作AE的平行线也行,证明的方法差不多,就是利用合分比定理就能推出来,证明的过程中尽量往结论靠拢就行了。自己试一试吧,也许印象会更深,过程中把某条边通过等腰三角形转换一下就可轻松证明。你可别说你合分比定理都不知道。...
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假如AE为外角平分线,你可过E点作AC的平行线或过B点作AE的平行线也行,证明的方法差不多,就是利用合分比定理就能推出来,证明的过程中尽量往结论靠拢就行了。自己试一试吧,也许印象会更深,过程中把某条边通过等腰三角形转换一下就可轻松证明。你可别说你合分比定理都不知道。
收起
过角平分线AB上B点做两边的垂线 BN,BM交两边于N,M
在△ABN,△ABM中
∠N=∠M
∠ABN=∠ABM
AB=AB
∴△ABN≌△ABM(AAS)
∴BN=BM
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