已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:38:17
已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x

已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x
已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x<=0的极值点(1)求a的值(2)函数y=f(x)-m有2个零点,求m的取值范围

已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x
x>0时,
f'(x)=(2x+a)e^x+(x²+ax)e^x
=[x²+(a+2)x+a]e^x
∵x=1是f(x)的极值点
∴f'(1)=0
即1+(a+2)+a=0
a=-3/2
f'(x)=(x²+1/2x-3/2)e^x
=(x-1)(x+3/2)e^x
x=1是极小值点
∴a=-3/2,符合题意
(2)
函数y=f(x)-m有2个零点
即f(x)的图像与直线y=m有2个交点
b-e/2
b=0时,
则m的取值范围-e/2