已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1).求函数f(x)的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:44:20
已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1).求函数f(x)的极值

已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1).求函数f(x)的极值
已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1).求函数f(x)的极值

已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1).求函数f(x)的极值
f '(x)=(e^x) (x²+ax+1)+(2x+a)(e^x)
=(e^x)[x²+(a+2)x+1+a]
=(e^x)(x+1)(x+1+a)
令f '(x)=0
得x1=-1,x2=-1-a
当-1<-1-a,即a<0时,在x=-1处取值极大值f(-1)=(2-a)/e
在x=-1-a处取得极小值f(-1-a)=[e^(-1-a)](a+2)
当-1=-1-a,即a=0时,f '(x)≥0,无极值
当-1>-1-a,即a>0时,在x=-1-a处取得极大值f(-1-a)=[e^(-1-a)](a+2)
在x=-1处取得极小值f(-1)=(2-a)/e

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