数学数列求和从n=0→∞,∑（-1)^n/(n+1)=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 03:53:13

数学数列求和从n=0→∞,∑（-1)^n/(n+1)=?
数学数列求和
从n=0→∞,∑（-1)^n/(n+1)=?

数学数列求和从n=0→∞,∑（-1)^n/(n+1)=?
构造函数：
f(x)=∑（-1)^n*x^(n+1)/(n+1)
由泰勒级数展开式知：
f(x)=ln(1+x)
所以从n=0→∞,∑（-1)^n/(n+1)=f(1)=ln2

用夹逼准则。
（-1)^n/(n+1)=-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...=(1/3+1/5+1/7+...)-(1/2+1/4+1/6+...)
1/3+1/5+1/7+...<1/2+1/4+1/6+...
(-1)^n/(n+1)<(1/2+1/4+1/6+...)-(1/2+1/4+1/6+...)=0
(-1)^n/(n+1)>(1/3+1/5+1/7+...)-(1/3+1/5+1/7+...)=0
n趋向于无穷大时，原式=0

ln2
这个问题还是有点技巧的
因为1-1/2 1/3-1/4 ... (-1)^n/n=1 1/2 1/3 ... 1/n-2*(1/2 1/4 1/6 ... 1/2k)
=ln(2k)-lnk=ln2
楼上的做错了吧，不专业啊

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