1.F≤K 是域,满足 [K:F]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:01:43

1.F≤K 是域,满足 [K:F]
1.F≤K 是域,满足 [K:F]

1.F≤K 是域,满足 [K:F]
1. 一般的说法是这样的:
F是有限域, K/F是一个有限扩张, 证明K是F的单扩张 (L的条件没什么用).
单扩张就是指存在α∈K, 使K = F(α).
证明: 设|F| = q, [K:F] = n, 则|K| = q^n.
K-{0}关于乘法构成一个q^n-1阶交换群.
有一个结论不知你知不知道: K-{0}是一个循环(cyclic)群.
即存在α∈K-{0}, 使K-{0}中的任意元素均可表为α^k形式, 其中k为正整数.
于是K ⊆ F(α), 又显然F(α) ⊆ K, 故K = F(α)为单扩张.
2. 记L = Q[2^(1/4),i].
考虑Q[x,y]中多项式: x, xy, xy², xy³.
它们在x = 2^(1/4), y = i处的取值依次为: 2^(1/4), i2^(1/4), -2^(1/4), -i2^(1/4).
于是2^(1/4), i2^(1/4), -2^(1/4), -i2^(1/4)∈L.
即得K ⊆ Q(2^(1/4), i2^(1/4), -2^(1/4), -i2^(1/4)) ⊆ L.
考虑Q[x,y,z,w]中多项式: x, x³y/2.
它们在x = 2^(1/4), y = i2^(1/4), z = -2^(1/4), w = -i2^(1/4)处的取值依次为2^(1/4), i.
于是2^(1/4), i∈K, 即得L ⊆ Q(2^(1/4), i) ⊆ K.
综合得K = L = Q[2^(1/4),i].

1.F≤K 是域,满足 [K:F] 设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足：”当f(k)≥k^2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)^2成立”那么下列命题总成立的是：A：若f(3)≥9成立,则当K≥1时,均有f(k)≥k^2成立B:若f(5)≥25成立,则当k≤5 已知函数f(x)=x-k^2+k+2(k属于Z)满足f(2) 已知函数f(x)=x^(-k^2+k+2) (k属于N)满足f(2) 已知函数f(x)=x^(-k+k+2) (k∈N)满足f(2) 设非零实系数多项式f(x)满足f(f(x))=f(x)^k,其中k是给定正整数,求多项式f（x) 求数学帝! 已知函数f(x)满足f(p+q)=f(p)f(q).已知f(1)=3求 n f(k^2)-f(2k) Σ __________ k=1 f(2k-1)速度!分子上的错了，是f(k)^2-f(2k) 函数f(k)是定义在N+上的严格增函数.且满足条件f(f(k))=3k.试求f(1)+f(9)+f(96)的值.为什么f(n)≥n恒成立？函数f(k)是定义在正整数集N上,在N中取值的严格增函数,且满足条件f(f(k))= 3k,试求f(1)+ f(9)+ f(96)的值喂喂你到底会做否设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足：“当f(k)≥k²成立时,总可推出f(k+1)≥（k+1)²设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足：“当f(k)≥k²成立时,总可推出f(k+1)≥（k+1)², 已知幂函数f(x)=x^(2-k)(1+k)(k属于z)满足f(2) 已知定义在实数域上递减的奇函数f(x),满足f(k^2-3k+1)+f(k-9)>0,试确定k的取值范围已知函数f(x)=(x+k)lnx(k是常数)当k=0时,是否存在不相等的正数a,b满足[f(a)-f(b)]/(a-b)=f'(a/2+b/2) 给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足：对于任意大于k的正整数n,f（n）=n-k 设k=4,且当n≤4时,2≤f（n）≤3给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足：对于任意大于k的正整数n,f（n）=n-k设k=4,且当n≤4时,2≤f（n）≤3, 在R内可导函数f(x)满足f(2)的导数=3,则k无限趋近于0时[f(2+k)-f(2)]/3k= F U C K f u c k F U C K