limX趋近于无穷大 根号下(1+X平方)/X+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:44:25
limX趋近于无穷大 根号下(1+X平方)/X+1

limX趋近于无穷大 根号下(1+X平方)/X+1
limX趋近于无穷大 根号下(1+X平方)/X+1

limX趋近于无穷大 根号下(1+X平方)/X+1
根号下(1+x平方)/x+1=根号下((1+x平方)/x平方+2x+1)=根号下((x平方+1+2x-2x)/x平方+2x+1)=根号下(1-2x/x平方+2x+1)=根号下(1-2/x+2+1/x)
最后一个式子里后面那堆趋近于0
所以答案是1

Limit[Sqrt[1 + x^2 ]/(1 + x), x -> \[Infinity]]=1

只要分子分母都除以x就OK了,分子的x除到根号里面的时候要变成除以x的平方,
然后因为limX趋近于无穷大,所以1/x^2和1/x都是趋近于无穷小,
所以分子分母都是趋近于1,所以答案就是1。