经过点(1,3,2)的平面,使与坐标平面围城的四面体体积最小,求这个平面方程与最小体!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 04:12:08
经过点(1,3,2)的平面,使与坐标平面围城的四面体体积最小,求这个平面方程与最小体!

经过点(1,3,2)的平面,使与坐标平面围城的四面体体积最小,求这个平面方程与最小体!
经过点(1,3,2)的平面,使与坐标平面围城的四面体体积最小,求这个平面方程与最小体!

经过点(1,3,2)的平面,使与坐标平面围城的四面体体积最小,求这个平面方程与最小体!
设平面方程:Ax+By+Cz=1,截距方程为x(1/A)+y(1/B)+z(1/C)=1
经过点(1,3,2)方程为A+3B+2C=1
锥体体积公式V=(1/3)(1/2)(1/ABC)= (1/6)/ABC
令F=(1/6)/ABC-λ(A+3B+2C-1)
由:F'A=(-1/6)/A^2BC-λ=0
F'B=(-1/6)/AB^2C-3λ=0
F'C=(-1/6)/ABC^2-2λ=0
解得:1/A=1/3B=1/2C
代入A+3B+2C-1=0得:A=1/3,B=1/9,C=1/6
平面方程:x/3+y/9+C/6=1
最小体积=(1/6)3x9x6=27

原点与这个面垂直,具体我懒得算

经过点(1,3,2)的平面,使与坐标平面围城的四面体体积最小,求这个平面方程与最小体! 经过点P(2,3,1)的平面中,求一平面,使之与三坐标面围成的第一卦限的立体体积最少. 求经过点A(3,2,1)和B(-1,2,-3)且与坐标平面XOZ垂直的平面方程 求平行于xoz坐标平面,且经过点(2,-5,3)的平面方程 求经过点M(2,1,1/3)的平面,使此平面在第一卦限与三个坐标面所围成的四面体有最小有最小体积 经过点M(1,1,1)的所有平面中,哪个平面与坐标面所围成的立体的体积最小 在坐标平面内,与点A(1,2)和点B(3,1)距离相等的直线方程为? 经过平面a外2点,作与a平行的平面,则这样的平面可以做多少个/? 设一平面经过原点及点(6,-3,2),且与平面4x-y+2z=8垂直,求此平面的方程? 画出符合下列条件的图形(1)点A在平面α内,但点B在平面α外(2)直线l经过平面α外一点M,并且与平面α相交于点N(3)直线l在平面α内,又在平面β内,即平面α与平面β相交于直线l.(4)直线a 点P(-1,2,3)关于xOy平面对称的点的坐标是 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x^2+bx+3的图像经过点A(-1,0),顶点为B. 点A(3,-2,1)关于xoz平面对称点的坐标是(  ) 已知,矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A的坐标(4,0),C的坐标(0,-2),直线y=-2/3x与边BC相交于点D.(1)求点D的坐标;(2)抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O,求此抛物线的表达式;(3)在 已知,矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A的坐标(4,0),C的坐标(0,-2),直线y=- x与边BC相交于点D.(1)求点D的坐标;(2)抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O,求此抛物线的表达式;(3)在 已知,矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A的坐标(4,0),C的坐标(0,-2),直线y=- x与边BC相交于点D.(1)求点D的坐标;(2)抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O,求此抛物线的表达式;(3)在 在空间直角坐标系O-xyz中:哪个坐标平面与x轴垂直?哪个坐标平面与z轴垂直?写出点P(1,3,5)关于原点与中心对称的点的坐标. 三个坐标平面与平面x+2y+3z=6围城四面体的体积