数列并项求和Sn=1+(1+1/2)+1+1/2+1/4)+.+(1+1/2+1/4+...+/2n-1),求Sn上面的是 2的n次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:10:51
数列并项求和Sn=1+(1+1/2)+1+1/2+1/4)+.+(1+1/2+1/4+...+/2n-1),求Sn上面的是 2的n次方

数列并项求和Sn=1+(1+1/2)+1+1/2+1/4)+.+(1+1/2+1/4+...+/2n-1),求Sn上面的是 2的n次方
数列并项求和
Sn=1+(1+1/2)+1+1/2+1/4)+.+(1+1/2+1/4+...+/2n-1),求Sn
上面的是 2的n次方

数列并项求和Sn=1+(1+1/2)+1+1/2+1/4)+.+(1+1/2+1/4+...+/2n-1),求Sn上面的是 2的n次方
第n项1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)=(1/2)^(n-1)-2.
前n项和为[(1/2)^0+(1/2)^1+...+(1/2)^(n-1)]-2n
=(1/2)^(n-1)-2n-2.

设an=(1+1/2+1/4+........+1/2(的n-1次方)=2-1/2(的n-1次方)Sn=a1+...+an=2n-2+1/2(的n-1次方)