设a,b,c是三角形ABC的三条变,关于X的方程x^2倍根号bx+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0设a,b,c是三角形ABC的三条变,关于X的方程x^+2倍根号bx+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 08:48:42

设a,b,c是三角形ABC的三条变,关于X的方程x^2倍根号bx+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0设a,b,c是三角形ABC的三条变,关于X的方程x^+2倍根号bx+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的
设a,b,c是三角形ABC的三条变,关于X的方程x^2倍根号bx+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0
设a,b,c是三角形ABC的三条变,关于X的方程x^+2倍根号bx+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0
（1）求证：三角形ABC为等边三角形
(2) 若a,b为方程x^2+mx-3m=0的两个根,求m的值

设a,b,c是三角形ABC的三条变,关于X的方程x^2倍根号bx+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0设a,b,c是三角形ABC的三条变,关于X的方程x^+2倍根号bx+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的
(1)证：∵x^2+(2√b)x+2c-a=0.
判别式▲=(2√b)^2-4(2c-a)=0,
即,4b-8c+4a=0 (1).
又,∵3cx+2b=2a,其中x=0,
∴2b=2a,
即,a=b.(2).
联解（1）、（2）得：
4a-8c+4a=0.
8b=8c.
∴b=c.
∴a=b=c.
∴△ABC为等边三角形.
（2）由韦达定理得：
a+b=-m.(1)
ab=-3m).(2)
联解(1)、（2）得：
判别式▲=a^2-a m+3m=0 (由上述得a=b,有二等实根).
(-m)^2-4*(-3m=0.
m^2+12m=0,
m(m+12)=0,
∴ m1=0,m2=-12,舍去m=0,【∵x≠0,否则,△ABC的边都为零】
∴m=-12.

(1)解由题意得：x²+2√bx+2c-a=0
由于其有两个相等的实数根
所以，Δ=(2√b)²-4(2c-a)=0
即：a+b-2c=0...(1)
又方程3cx+2b=2a的根为x=0
所以，2b=2a...(2)
(1)(2)联立得：a=b=c
故三角形ABC为等边三角形
(2)由以上结论易知：a=b

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(1)解由题意得：x²+2√bx+2c-a=0
由于其有两个相等的实数根
所以，Δ=(2√b)²-4(2c-a)=0
即：a+b-2c=0...(1)
又方程3cx+2b=2a的根为x=0
所以，2b=2a...(2)
(1)(2)联立得：a=b=c
故三角形ABC为等边三角形
(2)由以上结论易知：a=b
所以，x²+mx-3m=0由两相等根
所以，Δ=m²-4(-3m)=0
解之得：m=0或m=-12

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