知tanα=3tanβ,且0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:12:15
知tanα=3tanβ,且0

知tanα=3tanβ,且0
知tanα=3tanβ,且0<α<=β<π,求Y=α--β的最大值

知tanα=3tanβ,且0
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)=(2tanβ)/(1+3tanβ^2)
令x=tanβ
因为是锐角α,β
所以x=tanβ>0
tan(α-β)=2x/(1+3x^2)
1/tan(α-β)=(1+3x^2)/2x=(1/2x)+(3x/2)>=2*√1/2x*3x/2=√3
所以0所以0<α-β<=30
所以α-β的最大值是30度