知tanα=3tanβ,且0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:23:56
知tanα=3tanβ,且0

知tanα=3tanβ,且0
知tanα=3tanβ,且0<=β<α<π/2,求α-β的最大值

知tanα=3tanβ,且0
α-β的最大值=π/3
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)=(2tanβ)/(1+3tanβ^2)
令x=tanβ
∵是锐角α,β
∴x=tanβ>0
tan(α-β)
=2x/(1+3x^2)
1/tan(α-β)
=(1+3x^2)/2x
=(1/2x)+(3x/2).均值不等式
>=2*√1/2x*3x/2
=√3
∴0