高中数学在三角形ABC中a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:44:29
高中数学在三角形ABC中a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC的值

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∵a>b,∴A>B.
作∠BAD=B交边BC于点D.
设BD=x,则AD=x,DC=5-x.
在ΔADC中,注意cos∠DAC=cos(A-B)=31/32,由余弦定理得:
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即:25-10x=16-(31/4)x,
解得:x=4.
∴在ΔADC中,AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8.

在BC上作一点D,使∠B=∠BAD
设BD=AD=X,CD=5-X
cos∠CAD=cos(A-B)
由余弦定理得
cos∠CAD=(4^2+X^2-(5-X)^2)/2*4*X
得到X=4
cosC=(1^2+4^2-4^2)/2*1*4=1/8

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