,在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+2n(n≥1),则a100的值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 02:28:57

,在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+2n(n≥1),则a100的值是?
,在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+2n(n≥1),则a100的值是?

,在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+2n(n≥1),则a100的值是?
a(n+1)=an+2n
an=a(n-1)+2(n-1)
……
a3=a2+2*2
a2=a1+2*1
上下累加,有
a(n+1)=a1+2*(1+2+3+……+(n-1)+n)
a(n+1)=a1+2*(1+n)n/2
有
an=a1+n*(n-1)
令n=100 有
a100=2+100*99=9902

102

a(n+1)-an=2n
可得
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
……
a100-a99=99*2
把这几项全加起来
得a100-a1=2+4+6……+99*2
a1已知
就可以求出a100了
a100-2=9900
a100=9902

n≥2时有an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
....这样写下去
a3-a2=2*2
a2-a1=2*1
把这些全部加起来,当中的都消掉了,左边是an-a1,右边是个等差数列求和,a1是知道的,就这样把an写成关于n的式子,代入n=100就可以解出来了

用叠加法：
a2+a3+a4+……+a(n+1)=a1+a2+a3+……+an+2n*n
a(n+1)=a1+2n*n
a100=2+2*99*99=19604

根据已知条件：a2-a1=2
a3-a2=4

本段按照规律
an-a(n-1)=(n-1)
从头加到尾得an-a1=n(n-1)
则100代入a100=9900+2=9902

在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an 在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an 在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an. 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 在数列an中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),则an= 在数列{an}中a1=2,a(n+1)=an+In(1+1/n),则an=? 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n)an为多少在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=2/3,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式? 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式在数列｛an}中,a1=2,a(n+1)=an×3的n次方求an 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列在数列{a n}中,a1=2 a n+1=a n+Ln(1+1/n).求an