帮我想一道初中的竞赛题,x*2表示X的平方,若X1.X2,X3,X4,X5为互不相等的正奇数,满足（2005-X1）（2005-X2)(2005-X3)(2005-X4)(2005-X5)=24*2那么,X1*2+X2*2+X3*2+X4*2+X5*2的末尾数字是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:06:43
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帮我想一道初中的竞赛题,
x*2表示X的平方,
若X1.X2,X3,X4,X5为互不相等的正奇数,满足（2005-X1）（2005-X2)(2005-X3)(2005-X4)(2005-X5)=24*2
那么,X1*2+X2*2+X3*2+X4*2+X5*2的末尾数字是多少

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因为X1,X2,X3,X4,X5为互不相等的正奇数
所以2005-X1,2005-X2,2005-X3,2005-X4,2005-X5,为互不相等的非零偶数（有偶数个负数）
又因为24^2=2^6*3^2
所以这5个偶数只能是2,-2,4,6,-6（否则就会有相同的偶数）
所以X1,X2,X3,X4,X5分别等于2007,2003,2001,1999,2011.
所以X1^2+X2^2+X3^2+X4^2+X5^2的末位数字是1

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