设事件a,b,c总体相互独立,证明a+b,ab,a-b都和c相互独立

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:02:21

设事件a,b,c总体相互独立,证明a+b,ab,a-b都和c相互独立
设事件a,b,c总体相互独立,证明a+b,ab,a-b都和c相互独立

设事件a,b,c总体相互独立,证明a+b,ab,a-b都和c相互独立
A或B发生与C独立
A发生且B发生与C独立
A发生Bu 发生与C独立
相互独立就是2个事件的相关系数为O

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你这里的+,*,- 是不是分别表示事件的并、交、差？若是，设a'表示事件a的补集，则
P[abc]=P[a]P[b]P[c]=P[ab]P[c],故ab与c独立；
P[(a+b)c]=P[c]-P[(a+b)'c]=P[c]-P[a'b'c]…(1),
因为a与c独立，故P[a'c]=P[c-a]=P[c-ac]=P[c]-P[ac]=P[c]-P[c]P[a]=P[c](1-P[a])=P[c]P[a']，
即有a'与c独立，同理b'与c独立，再利用已经证明的结论知道a'b'与c独立，
故(1)=P[c]-P[a'b']P[c]=P[c](1-P[a'b'])=P[c]P[a+b],所以a+b与c独立；
P[(a-b)c]=P[ab'c],由已知条件和上面的分析知道a,b',c独立，故由已证的第一个结论有ab'与c独立，所以上式=P[ab']P[c]=P[a-b]P[c],
所以a-b与c也独立。

收起

设事件a,b,c总体相互独立,证明a+b,ab,a-b都和c相互独立设事件A,B,C相互独立,试证明A并B与C相互独立设事件A,B,C互相独立,试证明事件A的逆,B,C相互独立证明题：设随机事件A,B相互独立,试证：A,B也相互独立. 设ABC三个事件相互独立试证A∪B与C相互独立设A,B,C是三个相互独立的随机事件,证明A交B的逆与C独立AB,B上有一横若事件A与B相互独立,事件B与C相互独立,事件C与A相互独立,则A、B、C、是否相互独立? 设A,B,C两两独立,且A与B∪C独立,证明：A,B,C相互独立设事件A的概率P(A)=0,证明对于任意另一事件B,有A,B相互独立已知事件A与B相互独立,证明对立事件A'与对立事件B'相互独立设A与B事件相互独立,0 设A,B是两个随机事件,若A与B相互独立,证明A的逆与B也相互独立设A,B,C相互独立,证明C与AB相互独立那C与A并B相互独立呢？ ⑴设X服从区间[a,b]上的均匀分布,试证明Y=X+c(c为常数)也服从均匀分布.⑵证明题:若三个事件A、B、C相互独立,则(A∪B)与C独立. 概率论证明题如果事件A B 相互独立,那么 A的对立事件,B 也相互独立证明如果A与B为相互独立事件,那么A与B补也为相互独立事件一道概率证明题如果事件A、B、C相互独立,如何证明B、C的任何事件运算结果均与A独立? 概率论与数理统计证明题：若事件A、B、C相互独立,则AUB与C独立.