已知f(x)是R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f（5）=2,求f（2009）的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:16:11
已知f(x)是R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f（5）=2,求f（2009）的值.

已知f(x)是R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f（5）=2,求f（2009）的值.
已知f(x)是R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f（5）=2,求f（2009）的值.

已知f(x)是R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f（5）=2,求f（2009）的值.
f(x)为偶函数 ,所以有f(-x)=f(x)
f(3)=f(-3+6)=f(-3)+f(3)=2f(3) 所以f(3)=0
f(2009)=f(2003+6)=f(2003)+f(3)=f(1997)+2f(3)=.=f(5)+334f(3)=f(5)=2

由 f(x+6)=f(x)+f(3) 得
f(3)=f(-3)+f(3) 即f(3)=f(-3)=0；
故有 f(x+6)=f(x) 成立
所以有f（2009）=f（2003）=f（1997）=f（1991）=...f(5) =2

令x=-3，得f(6-3)=f(-3)+f(3),
又因为偶函数，f(-3)=f(3),所以得到f(3)=0.
所以，f(x+6)=f(x)，周期为6，f(2009)=f(5)=2.

令x=t-3,则有f(t+3)=f(t-3)+f(3),若t=0,有f(3)=f(-3)+f(3),因为f(x)是R上的偶函数，所以f(3)=f(-3），故有f(3)=0,所以f(2009)=f(2006+3)=f(2006-3)+f(3)=f(2003)=f(2000-3)+f(3),又2009=334*6+5，故依次进行有f(2009)=f(5)=2

已知f(x)是R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f（5）=2,求f（2009）的值. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立.若f(1)=2,则f(2007)等于多少? 已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.若f(1)=2,则f(2005)等于多少? 已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.f(2009)+f(2011)等于 已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),且f(-1)=2,则f(2013)= 已知F（X）是R上的偶函数,对任意X∈R都有F(X+4)=F（X）+F（2）成立,若F（1）=2则F（2009）等于要过程 已知fx是定义在R上的偶函数,对任意x€R都有f(x+6)=f(x)+2f(3)且f2013已知fx是定义在R上的偶函数,对任意x€R都有f(x+6)=f(x)+2f(3)则f(2013)等于 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的X∈R都有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=? (1/2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=f(2-x),当x属于[0,2]时,f(x)=3x+2...(1/2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=f(2-x),当x属于[0,2]时,f(x)=3x+2,求f(x 已知f(x)是定义域在R上的偶函数,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),若f(1)=2,则f(2006)+f(2007)= 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x属于R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2007)是?帮帮忙! 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知当x[1,2]时……函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知当x[1,2]时,f(x)=log2(x)（1）求x∈Ik=[2k-1,2k+1 已知f(x)是定义在R上的偶函数且y=f(x+1)是奇函数且对任意0= 已知f(x）是R上的偶函数,对任意的x属于R都有f(x+6）=f（x）+f(3)成立,若f(1)=2,则f(2005)=? 已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),且f(-1)=2,则f(2011)为多少 有关函数的奇偶性已知f(x)定义在R上对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0.①:求证f(0)=1；②:求证：y=f(x)是偶函数；③：若存在常数c与f(1/2)=01):求证：对任意x∈R有f(x+c)=-f(x)2)试问函数f(x)是 已知f(x)是定义域在R上的偶函数,且对任意的x属于R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=? 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的X属于R都有f(x+2）等于-f(x)成立,则f(19)等多少?