作业帮如图在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE是三角形ABC的平分线,并交于点O,OP是角BOC的角平分线.求证：BE=BP
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:50:41
如图在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE是三角形ABC的平分线,并交于点O,OP是角BOC的角平分线.求证：BE=BP
如图在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE是三角形ABC的平分线,并交于点O,OP是角BOC的角平分线.求证：BE=BP
如图在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE是三角形ABC的平分线,并交于点O,OP是角BOC的角平分线.求证：BE=BP
证明：因为BD ,CE是三角形ABC的平分线
所以角OBE=角OBP=1/2角ABC
角OCB=1/2角ACB
因为角A+角ABC+角ACB=180度
角A=60度
所以角OBP+角OCB=60度
因为角BOE=角OBP+角OCB
所以角BOE=60度
因为角BOE+角BOC=180度
所以角BOC=120度
因为OB平分角BOC
所以角BOP=1/2角BOC
所以角BOP=60度
所以角BOE=角BOP=60度
因为OB=OB
所以三角形OBE和三角形OBP全等（ASA)
所以BE=BP
在BC上截嚷F＝BE，连接OF。 在三角形BEO和BFO中，根据“SAS”可得出三角形BEO和三角形BFO全等。 那么有∠BFO＝∠BEO。 又O为三角形ABC的角平分线交点， 有∠BOC＝90度＋∠A＆＃47；2＝120度，那么∠BEO＝60度， 于是∠BFO＝∠BEO＝60度 从而得出∠FOC＝∠DOC＝60度。 在三角形FOC和三角形DOC中，CO是公共边，...
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在BC上截嚷F＝BE，连接OF。 在三角形BEO和BFO中，根据“SAS”可得出三角形BEO和三角形BFO全等。 那么有∠BFO＝∠BEO。 又O为三角形ABC的角平分线交点， 有∠BOC＝90度＋∠A＆＃47；2＝120度，那么∠BEO＝60度， 于是∠BFO＝∠BEO＝60度 从而得出∠FOC＝∠DOC＝60度。 在三角形FOC和三角形DOC中，CO是公共边，OC平分∠ACB， 根据“ASA”判断出三角形FOC和三角形DOC全等。 有DC＝FC 因此：BC＝BF＋FC＝BE＋CD
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