设{an}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和.(1)若q=2,设{an}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和.（1）若q=2,且S1-2,S2,S3成等差数列,求数列{an}的通项公式；（2）求证：对任

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 09:52:57

设{an}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和.(1)若q=2,设{an}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和.（1）若q=2,且S1-2,S2,S3成等差数列,求数列{an}的通项公式；（2）求证：对任
设{an}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和.(1)若q=2,
设{an}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和.（1）若q=2,且S1-2,S2,S3成等差数列,求数列{an}的通项公式；（2）求证：对任意正整数n,Sn,S(n+1),S(n+2)不成等比数列

设{an}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和.(1)若q=2,设{an}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和.（1）若q=2,且S1-2,S2,S3成等差数列,求数列{an}的通项公式；（2）求证：对任
解第一小题：
Sn是{an}的前n项和,所以：
S3-s2=a3 .(1)
S2-S1=a2 .(2)
因为：S1-2,S2,S3成等差数列,所以我们知道：
S3-S2=S2-(S1-2).(3)
将（1）（2）代入（3）,即得到：
a3=a2+2 .(4)
由于{an}是公比为2的等比数列,所以：
a3=2*a2 .(5)
由（4）（5）易知,a2=2,a3=4,
那么显然a1=1.
所以,这个{an}通项公式就是,an=2^(n-1) （意思是2的n-1次方.）
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证第二小题：
用反证法.
如果存在正整数n,使得Sn,S(n+1),S(n+2)能构成等比数列,则应该有：
S(n+1)^2=Sn*S(n+2).(1)
再讨论公比为1的情况.如果公比是1,那种情况数列{an}就是常数列,假设它的每一项都是常数a（a不为0）,则Sn=n*a.
要使得S(n+1)^2=Sn*S(n+2),由于a不为0,消去a,得到(n+1)^2=n(n+2),得出1=0,矛盾.
证毕.