已知点P(2.3),点Q(1,1)关于直线L:x+y+1=0的对称点为Q’(1)求直线PQ’的方程式(2)若一束光线经过点P,射在L上,反射后经过Q,这束光线从P到Q的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:41:39
已知点P(2.3),点Q(1,1)关于直线L:x+y+1=0的对称点为Q’(1)求直线PQ’的方程式(2)若一束光线经过点P,射在L上,反射后经过Q,这束光线从P到Q的长度

已知点P(2.3),点Q(1,1)关于直线L:x+y+1=0的对称点为Q’(1)求直线PQ’的方程式(2)若一束光线经过点P,射在L上,反射后经过Q,这束光线从P到Q的长度
已知点P(2.3),点Q(1,1)关于直线L:x+y+1=0的对称点为Q’
(1)求直线PQ’的方程式
(2)若一束光线经过点P,射在L上,反射后经过Q,这束光线从P到Q的长度

已知点P(2.3),点Q(1,1)关于直线L:x+y+1=0的对称点为Q’(1)求直线PQ’的方程式(2)若一束光线经过点P,射在L上,反射后经过Q,这束光线从P到Q的长度
1
因为Q和Q'关于直线L对称
所以直线L是QQ'的中垂线
因为直线L的表达式可整理为:y= -x-1
所以直线L的斜率为-1
所以直线QQ'的斜率为1
则直线QQ'的表达式:y-1=x-1,即y-x=0
连立直线L和QQ'的表达式可得方程组:
x+y+1=0 y-x=0
解得:y= -1/2 x= -1/2
所以Q'x=Q'y=-1/2+(-1/2-1)=-2
所以 Q'(-2,-2)
直线PQ'的方程:y+2=(3+2)/(2+2)(x+2)
4y+8=5x+10
5x-4y+2=0
2
P到Q的长度=PQ'的长度
|PQ'|=√41

1)点Q(1,1)关于直线L:x+y+1=0的对称点为Q’ 为(-2,-2)由两点式公式可知经过PQ’
两点的直线方程为5x-4y+2=0
2)求出入射点坐标 利用两点间距离公式即可解决

Q'(-2,-2)
直线PQ’的方程式 y=5/4x + 1/2

点Q(1,1)关于直线l:x+y+1=0的对称点Q'为(-2,-2),则直线PQ'即为所求
所以直线PQ'的方程为:(x-2)/(2+2)=(3-y)/(3+2),即 5x-4y+2=0
(2)从P到Q的长=PQ'=根号[(2+2)^2+(3+2)^2]=根号41.

已知点P(m,3)与点Q(1,-n)关于原点对称,求P,Q两点间的距离 已知圆O1:x2+y2+2y-3=0内一定点A(1,2),P,Q为圆上的两个不同动点.(1)若P,Q两点关于过定点A的直...已知圆O1:x2+y2+2y-3=0内一定点A(1,2),P,Q为圆上的两个不同动点.(1)若P,Q两点关于过定点A的直线l对称, 已知点Q的极坐标为(ρ,θ),已知点Q的极坐标为(ρ,θ),分别求出下列条件P坐标:(1)点P是Q关于极点o的对称点(2)点P是点Q关于直线θ=π/2的对称点 已知直线L:2Y=X-1,求点P(3,4)关于L对称的点Q坐标 已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线对对称,求直线方程 点P(2,4)在直线上的射影是Q(1,5),求直线方程? 已知点P在曲线(y-2)^2=16(2-x)上运动,点Q与点P关于点(1,1)对称,则点Q的轨迹方程为 已知点P(-2,-3)和以Q为圆心的圆(X-m+1)^2+(Y-3m)^2=4^2 (1)求证:圆心Q在过点P的定直线上; 已知点P(2.3),点Q(1,1)关于直线L:x+y+1=0的对称点为Q’(1)求直线PQ’的方程式(2)若一束光线经过点P,射在L上,反射后经过Q,这束光线从P到Q的长度 已知点P(m,3),Q(-5,n),根据以下要求确定m.n的值 已知点P(m,3),Q(-5,n),根据以下要求确定m.n的值(1)P.Q两点关于x轴对称;(2)P.Q两点关于原点对称;(3) P.Q//x轴;(4)P.Q两点在第一.三象限角平 已知A关于P(0,3)的对称点为B,B关于点Q(1,5/2)的对称点为C,点C关于点B(2,9/2)的对称点A,求A坐标. 已知点A(-1,0),B(1,4),在平面上动点Q满足向量QA*向量QB=4,点P是点Q关于直线y=2x-8的对称点,求动点P 的轨迹方程 1、平面内有5个点,经过其中任意两点画直线,可以画出多少条直线?2、已知R、Q、P三点不在同一条直线上,则这里还有一个问题2、已知R、Q、P三点不在同一条直线上,则经过其中任意两点画直线, .已知点P(x,5)关于点Q(1,y)的对称点是M(-1,-2),则x+y= .已知点P(x,5)关于点Q(1,y)的对称点是M(-1,-2),则x+y=? 已知点p(a+2,b-1)与点q(2,-3)关于y轴对称则点a(a,b)在第几象限? 已知直线 2x+4y+3=0,p为直线上一动点,o为坐标原点,点q分向量op为1:2两部分,求q的轨迹方程. 已知直线2X+4Y+3=0,P为直线上的动点,O是坐标原点,点Q分向量OP为1/2两部分,求Q方程