设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λdS,其中λ是坐标原点到π的距离

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:45:22

设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λdS,其中λ是坐标原点到π的距离
设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λdS,其中λ是坐标原点到π的距离

设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λdS,其中λ是坐标原点到π的距离
步①,求∑上点(x,y,z)处的切平面π的方程：
∑的方程：F(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1=0
π的法向量n={ F’x,F’y,F’z}={ 2x/a^2,2y/b^2,2z/c^2}
π的方程：2x/a^2*(X- x)+2y/b^2*(Y-y)+2z/c^2*(Z-z)=0
整理得xX/a^2+yY/b^2+zZ/c^2-1=0
步②,求坐标原点到π的距离λ：
利用点到平面的距离公式得到λ=1/√(x^2/a^4+y^2/b^4+z^2/c^4)
步③,求曲面积分∫∫∑1/λdS中的dS：
积分曲面∑的方程：F(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1=0
亦即z=±c√(1-x^2/a^2-y^2/b^2)★
利用隐函数求导公式,z’x=- F’x/F’z=-x c^2/ za^2
z’y=- F’y/F’z=-y c^2/ zb^2
则可求出dS=√1+(z’x )^2+(z’y)^2)dxdy
=c^2/┃z┃*√(x^2/a^4+y^2/b^4+z^2/c^4) dxdy▲
步④,求曲面积分∫∫∑1/λdS：
先要把这个积分的积分曲面分成上下两片
然后用计算公式把两个曲面积分化成两个二重积分
注意这两个二重积分的积分区域是相同的椭圆域,即上下两片椭球面分别投影到xoy面的投影
而这两个二重积分的被积函数只相差一个符号,见★▲
于是得到所求的曲面积分等于零.

设∑为曲面z=x^2+y^2(z≤1)的上侧,求曲面积分∫∫(x+z^2)dydz-zdxdy诉求设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λdS,其中λ是坐标原点到π的距离设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λdS,其中λ是坐标原点到π的距离曲面积分问题设曲面S是上半球x^2+y^2+z^2=a^2(z>=0,a>0) 被柱面x^2+y^2=ax所割下部分,求S的面积设曲面为抛物面z=1-x^2-y^2(0 计算曲面积分I=如图,其中∑为曲面Z=-√(a^2-x^2-y^2) (a>0)的上侧设∑为球面x^2+y^2+z^2=1,则对面积的曲面积分∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=? 设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫（x^2+y^2+z^2)dS= 设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS= 如何用Mathematica作空间曲面方程：(x-b)^2+y^2=b^2 x平方+y平方=2x表示什么曲面, 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) MATLAB曲面绘制绘制曲面z=sqrt(4-x^2-y^2) 求曲面az=x^2+y^2(a>0)与曲面z=(x^2+y^2)^(-1/2)所围成立体的重心坐标. 由曲面 x^2/a^2+y^2/b^2=1,z=(c/b)y,z=0所围成的空间立体.计算体积. 高数一道麻烦给下过程设曲面∑为柱面x^2＋y^2＝1介于平面z＝0与z＝1部分的外侧,则曲面积分高数一道麻烦给下过程设曲面∑为柱面x^2＋y^2＝1介于平面z＝0与z＝1部分的外侧,则曲面积分∫∫( z=x^2+2Y^2表示空间曲面