关于双曲线的高中数学一题过双曲线2x^2-y^2=16的右焦点作它的一条渐近线l 的垂线,交l 于A,交另一条渐近线于点B,求证：线段AB被双曲线的左准线平分.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:14:32

关于双曲线的高中数学一题过双曲线2x^2-y^2=16的右焦点作它的一条渐近线l 的垂线,交l 于A,交另一条渐近线于点B,求证：线段AB被双曲线的左准线平分.
关于双曲线的高中数学一题
过双曲线2x^2-y^2=16的右焦点作它的一条渐近线l 的垂线,交l 于A,交另一条渐近线于点B,求证：线段AB被双曲线的左准线平分.

关于双曲线的高中数学一题过双曲线2x^2-y^2=16的右焦点作它的一条渐近线l 的垂线,交l 于A,交另一条渐近线于点B,求证：线段AB被双曲线的左准线平分.
对于该双曲线来说,a=2√2,b=4,c=2√6,假设垂线垂直右渐近线y=√2x,因此垂线的方程为y=-(x-2√6)/√2,它与y=√2x交于A,与y=-√2x交于B,所以A点横坐标是2√6/3,B点横坐标是-2√6,所以AB中点M的横坐标是-2√6/3,左准线方程x=-a^2/c=-8/2√6=-2√6/3,因此M在左准线上,所以线段AB被双曲线的左准线平分.同理当垂线垂直做准线时,该结论也成立,由对称易证得.
做完了这道题,我们不免要思考一下,是否对于任意双曲线都有这样的结论.因此我们可以转为一般式：x^2/a^2-y^2/b^2=1,从中再联立y=±bx/a和垂线y=-a(x-c)/b,仍然是交右准线于A,左准线于B,则可求得A的横坐标为a^2/c,B点横坐标为c*a^2/(a^2-b^2),因此中点M的横坐标是a^4/[c*(a^2-b^2)],欲使上述结论仍然成立,则a^2/(a^2-b^2)=-1,即2a^2=b^2,因此我们可以说,对任意焦点在x轴,2a^2=b^2,或是离心率为√3的双曲线都存在着这个结论.证毕.
善于对问题进行归纳小结,做一题如做十题；不掌握其中内涵,拿起题目就做了,做十题如做一题,事倍功半.因此题目就要做精,而非做多.

关于双曲线的高中数学一题过双曲线2x^2-y^2=16的右焦点作它的一条渐近线l 的垂线,交l 于A,交另一条渐近线于点B,求证：线段AB被双曲线的左准线平分. 关于双曲线的解答题.过原点的双曲线有一个焦点为F（4,0）,实轴长为2,求双曲线中心的轨迹方程. 高中数学有关于双曲线的公式高中数学双曲线在平面直角坐标系xOy中,双曲线E:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左顶点为A,过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B,C两点,若ABC为直角三角形,则双曲线E的离心率为? 求一道关于双曲线的题..已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0>）双曲线右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交双曲线于A.B两点,且AB的中点D为（4,2）,则此双曲线两焦点的距离为一道关于双曲线的数学题过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的右焦点F作双曲线在第二、四象限的渐近线的垂线l,垂足为P,l与双曲线的左、右支的交点分别为A,B.5 [ 标签：双曲线,焦点双曲线,渐【高二数学】双曲线的填空题》》》》设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为________. 一道高中数学关于双曲线与直线的问题.斜率为2的直线l与双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点,且与双曲线的左右两支都相交,则双曲线的离心率e的取值范围是? 已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x^2+y^2=10相交于P(3,-1).若此圆过点P的切线【与双曲线的渐近线】平行,求此双曲线的方程高中数学-双曲线的性质求渐近线为x加减2y=0且与直线5x-6y-8=0相切的双曲线方程过点（2,-2）且与双曲线X的平方-2Y的平方=2有公共渐进线的双曲线的双曲线方程是什么设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在双曲线上,求圆到双曲线中心的距离双曲线的渐近线方程为2x+_3y=0,若双曲线过点p(√6,2),求双曲线的标准方程. 中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程是y=±x,且双曲线过P(2,1),则双曲线方程为?是不是两解啊求双曲线的虚轴长双曲线的两条渐进线方程分别为 x-2=0 和 y=0 且双曲线过(4,6) 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直,双曲线C...已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直,双曲线C的一个焦点与点A（1,根号2﹣1）关于直线y=x-1 一题双曲线方程!1,求适合下列条件的双曲线的标准方程.离心率e=√3 ,且过点（2√3,-4）. 已知双曲线过点3,2则双曲线必过?