正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于点O求证：AF⊥BE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:13:54
正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于点O求证：AF⊥BE

正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于点O求证：AF⊥BE
正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于点O
求证：AF⊥BE

正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于点O求证：AF⊥BE

证明：∵ABCD为正方形,且DE=CF,
∴AE=DF,AB=AD,∠BAE=∠ADF=90°,
∴△ABE≌△DAF,
∴∠ABE=∠DAF,又∵∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠DAF+∠AEB=90°,
∴∠AOE=90°,即AF⊥BE

三角形ADF全等三角形BAE，角FAD=角EBA,角AEB=角AFD,所以角FAD+角AEB=90，所以AF⊥BE

易证三角形ADF与三角形BAE全等（SAS)，所以角AEB=角AFD又因为：∠FAD+∠AFD=90°，
所以∠FAD+∠AEB=90°，所以：∠AOE=90°

因为是正方形，AD=CD，又因为DE=CF,则AE=DF.又AD=AB,则三角形ABE全等ADF。∠EAF=∠ABE,AD∥BC，则∠AEB=∠EBC,所以三角形EAO相似ABO.则∠AOE=∠AOB=90°。
所以AF⊥BE

∵四边形ABCD是正方形
∴AD⊥CD，AB⊥AD，AD=DC=AB
∴∠BAD=∠ADC，
又∵DE-CF
∴AE=DF
∴△ABE≌△DAF(SAS)
∴∠ABE=∠DAF
∵AB⊥AD
∴∠ABE=90°
∴∠ABE+∠BEA=90°
∴∠DAF+∠BEA=90°
∴∠AOE=90°
∴AF⊥BE

在正方形ABCD中,E,F 分别是AB,AD的中点,求证CF⊥DE 正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC中点,CE、DF交于M.证明AM=AD 正方形abcd中,e,f分别是ab,ad上点,且ae=af,求证：ce=cf 如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE. 在正方形abcd中,e,f分别是ab,bc边的中点.ce,df交与于点p,求证ap=ad 正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于点O求证：AF⊥BE 在正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE与CF相交于点P,若AP=18,求正方形ABCD的面积. 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点 一道数学题,明天要交如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,连接EF并延长交BC的延长线于点G．（2）若正方形的边长为2,且△ABE∽△EGB,设AE=x, 点e,f,分别是矩形abcd边ad和bc上的点,且四边形abfe是正方形,矩形efdc与矩形abcd相似,求ad:ab 梯形ABCD中,AD//BC,E.F分别是底AD和BC的中点, 正方形的数学题!正方形ABCD中,E,M,F,N分别是AD,AB,BC,CD上的点,若EF⊥MN,求证：EF=MN 正方形在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF交于G,求证AD=AG 正方形 在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF交于G,求证AD=AG 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 正方形ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱AA',BB'的中点,求A‘F与D'E所成角的余弦值 如图,正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,求证：AE+FC=EF 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE+EF+FA=2,求角ECF的度数