已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:34:30
已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值

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已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值

已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值
设Rt⊿ABC的直角边分别为a,b(a,b∈R﹢),则斜边为√a²+b²
由题意:a+b+√a²+b²=4+2√2
当且仅当a=b时,上式取等号
4+2√2≥(2+√2)√ab
√ab≤2
ab≤4
ab/2≤2
综上,直角三角形面积最大值为2,此时a=b=2

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