作业帮什么是数学归纳法.反设法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:39:52
什么是数学归纳法.反设法
什么是数学归纳法.反设法
什么是数学归纳法.反设法
数学归纳法：证n=1成立,设n=k-1成立,证n=k成立.
反设法即反证法
数学归纳法是高中数学中一种常用的证题方法，应用极其广泛。既是高考的一个热点，又是教学的一个难点，与其他证明方法相比，由于数学归纳法格式固定，常使学生看似简单易懂，实则又难以理解．数学归纳法又是一种“归纳——演绎法”，科学地发现总是要经过“发现——论证”的阶段，因此在数学归纳法中要注意引导学生发现要证明的论证．数学归纳法是在人类认识自然数的过程中发展起来的，它本身是一种文化[7]．数学归纳法提供了一...
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数学归纳法是高中数学中一种常用的证题方法，应用极其广泛。既是高考的一个热点，又是教学的一个难点，与其他证明方法相比，由于数学归纳法格式固定，常使学生看似简单易懂，实则又难以理解．数学归纳法又是一种“归纳——演绎法”，科学地发现总是要经过“发现——论证”的阶段，因此在数学归纳法中要注意引导学生发现要证明的论证．数学归纳法是在人类认识自然数的过程中发展起来的，它本身是一种文化[7]．数学归纳法提供了一种数学的思维方法，我们学习数学归纳法时应强调它的思维作用，学会用数学归纳法的思维方式去思考问题，在充分理解数学归纳法的原理以及证题中的一些要点之后，才能使这种知识融入整个知识体系，才能运用数学归纳法去证明一些问题，解决一些问题．
总之，尽管数学归纳法是一种证明方法，但实质是递推思想，只要把握住“递推”，巧妙地进行命题转换，以递推分析为主，这样就可以理解其实质，掌握证题技巧，真正提高分析问题解决问题的能力．
（一）第一数学归纳法：
一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。
（二）第二数学归纳法：
对于某个与自然数有关的命题P(n)，
（1）验证n=n0时P(n)成立；
（2）假设n0≤n
（三）倒推归纳法（反向归纳法）：
（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n)成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；
（2）假设P(k+1)（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k)成立，
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立；
（四）螺旋式归纳法
对两个与自然数有关的命题P(n)，Q(n)，
（1）验证n=n0时P(n)成立；
（2）假设P(k)（k>n0）成立，能推出Q(k)成立，假设 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立；
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），P(n)，Q(n)都成立
由此可见，数学归纳法在数列的有关问题的证明中是非常有用的（通项，与数列有关的不等式）
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