已知三角形ABC的面积为S,外接圆半径为R,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,证明:R=abc/4s

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:26:15
已知三角形ABC的面积为S,外接圆半径为R,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,证明:R=abc/4s

已知三角形ABC的面积为S,外接圆半径为R,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,证明:R=abc/4s
已知三角形ABC的面积为S,外接圆半径为R,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,证明:R=abc/4s

已知三角形ABC的面积为S,外接圆半径为R,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,证明:R=abc/4s
已知:如题.
求证:R=abc/4S
证明:对于任意三角形,其面积S=(1/2)*absinC
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
因,c/sinC=2R
故,R=c/2sinC
又由面积公式得:sinC=2S/ab
故,R=(c/2)/(2S/ab)
即,R=abc/4S
证毕.

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2*R. S=(1/2)*ab*sinC=(1/2)*ab*(c/2R). R=abc/4S

S=(1/2)absinc=(1/2)acsinb
=(1/2)bcsina
随意证明
c=R*2sinc

1.作三角形的外接圆(圆心是O)设角A是三角形ABC中最大的内角,作AD垂直BC于D,连接AO并延长交圆O于E,连接BE,然后证明三角形ABE与三角形ADC相似,得AB:AE=AD:AC,即AD=(AB*AC)/AE,又S=2/BC*AD,AE=2R,所以S=1/2BC*(AB*AC)/AE=
abc/4R

S=(1/2)absinc=(1/2)acsinb =(1/2)bcsina

已知三角形ABC的边长为a.b.c,面积为S,abc=1,S=2,求三角形外接圆的半径 三角形ABC外接圆已知半径为R,三角形ABC面积表达式是什么? 若三角形ABC外接圆的半径为R,则三角形ABC的面积为多少? 已知三角形ABC的外接圆的半径为R,求这个三角形的边长,边心距,周长和面积 已知一圆内有一内接三角形ABC,此三角形ABC为正三角形,边长为2,求外接圆的半径. 若三角形ABC外接圆半径是1,S(三角形ABC)=1,则以sinA,sinB,sinC为边长的三角形面积为 三角形ABC的外接圆的半径R为1,三角形的面积为四分之一,abc为三角形的三边,令s为根号a加根号b加根号c...三角形ABC的外接圆的半径R为1,三角形的面积为四分之一,abc为三角形的三边,令s为根号a加 (急!)三角形面积计算公式:S=abc/4R(R为其外接圆半径)是怎么得来的? 已知三角形外接圆的半径R及三边长度为a、b、c,用已知条件来表示面积S? 设三角形ABC的外接圆半径为R,且已知AB=4,∠C=45°,则外接圆的面积为? 已知三角形ABC中,AB=AC=5,且三角形ABC面积为12,求三角形ABC的外接圆半径. 已知三角形ABC的面积为S,外接圆半径为R,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,证明:R=abc/4s 1,已知三角形ABC的三边长为3,4,5,则三角形ABC的外接圆半径为?2,边长为4的等边三角形的外接圆的半径 已知三角形ABC中,角C=90,S三角形ABC=S,一个锐角为a,则三角形外接圆的面积等于?最好把图画上了, 在三角形ABC中,ac=12,面积S=3,R=2根号3(R为三角形ABC的外接圆半径)则b= 在三角形ABC中,ac=12,面积S=3,R=2根号3(R为三角形ABC的外接圆半径)则b= 已知三角形三边长分别为abc,求该三角形内切圆以及外接圆的半径 已知圆O为三角形ABC的外接圆,边长为6,求圆O的半径