在三角形ABC中,求证c(acosB-bcosA)=a平方-b平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 08:45:35

在三角形ABC中,求证c(acosB-bcosA)=a平方-b平方
在三角形ABC中,求证c(acosB-bcosA)=a平方-b平方

在三角形ABC中,求证c(acosB-bcosA)=a平方-b平方
用余弦定理减一下就行了啊
a平方+c平方-b平方=2accosB
b平方+c平方-a平方=2bccosB
两式相减得 2a平方-2b平方=2accosB-2bccosA
处理后的 c(acosB-bcosA)=a平方-b平方得证

根据余弦定理
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
带进去
c(acosB-bcosA)=b^2+c^2-2*b*c*cosA-b^2
ac*cosB-bc*cosA=c^2-2bc*cosA
ac*cosB=c^2-bc*cosA
a*cosB=c-b*cosA
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
带入算出等式两边平衡

2bc CosA=b^2+c^2-a^2
2acCOSB=A^2+C^2-B^2,
两式相减,得c(acosB-bcosA)=(a+b)(a-b)

余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac);cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc);
c(acosB-bcosA)=(a^2+c^2-b^2)/2-(b^2+c^2-a^2)/2=a^2-b^2

根据余弦定理得:
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB;----(1)
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA;----(2);
(1)(2)两式左右相减得:
b^2-a^2=a^2-b^2-2c(acosB-bcosA);
==>
2c(acosB-bcosA)=2(a^2-b^2)
==
c(acosB-bcosA)=a平方-b平方

在三角形ABC中,求证：c=bcosA+acosB 在三角形ABC中,求证c(acosB-bcosA)=a平方-b平方在三角形ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a＾2+b＾2 在三角形ABC中,求证：c(acosB-bcosA)=a平方-b平方在三角形ABC中,求证：c(acosB-bcosA)=a的平方-b的平方高二数学：在三角形ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a的平方-b的平方余弦定理证明题在三角形ABC中,求证：c（acosB-bcosA）=a平方-b平方在三角形abc中求证a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA 在三角形ABC中,求证：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA c=acosB+bcosA 三角形ABC中,求证C（acosB-bcosA）=a²-b² 在三角形ABC中已知b=aSINC,c=aCOSB.判断三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,求证：c=acosB+bcosA如题已知在三角形ABC中,aCOSB-bcosA=1/2c,求证tanA=3tanB 在三角形ABC中,已知b=asinC,c=acosB,则三角形一定是什么三角形在三角形ABC中,已知b=asinC,c=acosB,则三角形一定是什么三角形在三角形中,b=asinC,c=acosB,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,b=asinC,c=acosB,判断三角行ABC的形状在△ABC中,求证c(acosB-bcosA)=a-b