已知α,β是方程lg(3x)*lg(5x)=k的2个实根,k属于R,则α*β的值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:52:04
已知α,β是方程lg(3x)*lg(5x)=k的2个实根,k属于R,则α*β的值是

已知α,β是方程lg(3x)*lg(5x)=k的2个实根,k属于R,则α*β的值是
已知α,β是方程lg(3x)*lg(5x)=k的2个实根,k属于R,则α*β的值是

已知α,β是方程lg(3x)*lg(5x)=k的2个实根,k属于R,则α*β的值是
由题意:(lg3+lgx)*(lg5+lgx)=k
即 (lgx)^2+lg15*lgx+1g3*1g5-k=0
令lgx=t,t^2+lg15*t+1g3*1g5-k=0
则lgα=t1,lgβ=t2
t1+t2=-lg15=lgα+lgβ=lg(βα)
所以βα=1/15
很高兴为你解决问题!

变形得：（lg3+lgx)*(lg5+lgx)=k，展开后利用一元二次方程根与系数关系得到两根之积lgα*lgβ=lg3*lg5-k,所以lgα+β=lg3*lg5-k，α+β=10^(lg3*lg5-k)

一楼你认为你回答对了吗？对数相乘你以为是两个数相乘啊？

[lg(x)+lg(3)]*[lg(x)+lg(5)]=k
α，β是方程lg(3x)*lg(5x)=k的2个实根
lg(α),lg(β)是方程[y+lg(3)]*[y+lg(5)]=k的两根
y^2+[lg(3)+lg(5)]y+lg(3)*lg(5)=k
y1+y2=-[lg(3)+lg(5)]=-lg(15)
lg(α)+lg(β)=-lg(15)
lg(αβ)=lg(1/15)
αβ=1/15

lg(3x)*lg(5x)=k
lg(15x^2)=k
15x^2=10^k
15x^2-10^k=0
α*β=-10^k/15

方程lg(3x)*lg(5x)=k变形:(lg3+lgx)(lg5+lgx)=k
(lgx)²+(lg3+lg5)lgx+lg3lg5-k=0
这是一个关于lgx的一元二次方程，由根与系数关系得到：
lgα+lgβ=-(lg3+lg5)
lg(α*β)=-lg15=lg(1/15)
因为y=lgx是单调函数，所以有：α*β=1/15

已知α,β是方程lg(3x)*lg(5x)=k的2个实根,k属于R,则α*β的值是 对数函数方程~lg(12-5x)-lg(3+2x)=lg(4-3x)-lg(2x+1) 若α、β是关于x的方程lg(3x)+lg(5x)=0的两根,则α*β= lg(3x)+lg(5x)=0lg(15x^2)=015x^2=1x=±（根号15）/15α*β=1/15 其中一个解是x=-（根号15）/15 如果α、β是关于X的方程lg(3x)lg(5x)=1的两个实根,求αβ的积 若α、β是关于x的方程lg(3x)+lg(5x)=0的两根,则α×β= 已知α,β是关于x的方程lg^2(x)-2lg(x^2)+2=0的两个根,求β/α的值 1.计算：lg 25+2/3lg 8+lg 5×lg 20+lg^(2) 22.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x). 解方程lgx+lg(x-3)=lg(x+12) 已知a、b是方程lg(3x)*lg(5x)=k的两个实根,k属于R,则ab的值是 求解方程lg(x+3)+lg(x-1)=lg(x^2-2x-3). 解方程lg(3-x)-lg(3+x)=lg(1-x) 解方程lg(3-x)=lg(7-x)-lg(4-x) 如果关于log的方程lg²x+(lg7+lg5)lgx+7·lg5=0的两个根是lgα,lgβ,则α·β的值是______注意：两根是lgα,lgβ 方程lg (2-x^2) ＝ lg (2-3x)- lg2的解是____________. 数学等差数列的前N项和方程 lg x + lg x^3 + lg x^5 + ``` + lg x^(2n-1) =2n^2的解是多少是100求详解 lg^x+lg(x-3)=1的根前面是lg，x在上面 后面是lg(x-3)。 Log2(4)*lg(5)+lg(x-1)=1+lg(2x+3) 第一个log2的2是下标Log2(4)*lg(5)+lg(x-1)=1+lg(2x+3)第一个log2的2是下标 不等式lg(x-3)+lg(x-2)