已知复数z与(z-2)2-8i均为纯虚数,则z=?已知复数z与(z-2)²-8i均为纯虚数,则z=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:13:17
已知复数z与(z-2)2-8i均为纯虚数,则z=?已知复数z与(z-2)²-8i均为纯虚数,则z=?

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已知复数z与(z-2)2-8i均为纯虚数,则z=?
已知复数z与(z-2)²-8i均为纯虚数,则z=?

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∵z是纯虚数
∴设z=bi.
∴(z-2)²-8i=(bi-2)²-8i=b²i²-4bi+4-8i=(-4b-8)i+4-b²
∵(z-2)²-8i是纯虚数
∴-4b-8≠0,4-b²=0
∴b=2
∴b=2i.