已知复数Z与(Z+2)²—8i都是纯虚数,则Z=?已知复数Z与(Z+2)²—8i都是纯虚数,则Z=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:39:58
已知复数Z与(Z+2)²—8i都是纯虚数,则Z=?已知复数Z与(Z+2)²—8i都是纯虚数,则Z=?

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设Z=Bi
(Z+2)²—8i=(Bi+2)²—8i=4-B²+(4B-8)i
B=2或-2
4B-8不等于0
Z=-2i

+2i或-2i

因为Z为纯虚数,则设Z=Ai,带入上式,展开得:
(4—A平方)+(4A—8)i
又因为上式为纯虚数,则
4-A平方=0
4A-8不等于0
解得
A=-2
则, Z=-2i

z