设0≤x<2π,且|cosx-sinx|=sinx-cosx,则x的取值范围为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:15:55
设0≤x<2π,且|cosx-sinx|=sinx-cosx,则x的取值范围为

设0≤x<2π,且|cosx-sinx|=sinx-cosx,则x的取值范围为
设0≤x<2π,且|cosx-sinx|=sinx-cosx,则x的取值范围为

设0≤x<2π,且|cosx-sinx|=sinx-cosx,则x的取值范围为
0≤x<2π,
|cosx-sinx|=sinx-cosx
cosx-sinx

方法一(计算法)
由|cosx-sinx|=sinx-cosx可得cosx-sinx≤0
cosx-sinx = 根号二(二分之根号二cosx+二分之根号二sinx)= 根号二cos(x+π/4)
cosx-sinx≤0 即 根号二cos(x+π/4)≤0
根据余弦函数性质,π/2≤x+π/4≤3π/2,解出π/4≤x≤5π/4,x的取值范围为[π/4,5π/4]<...

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方法一(计算法)
由|cosx-sinx|=sinx-cosx可得cosx-sinx≤0
cosx-sinx = 根号二(二分之根号二cosx+二分之根号二sinx)= 根号二cos(x+π/4)
cosx-sinx≤0 即 根号二cos(x+π/4)≤0
根据余弦函数性质,π/2≤x+π/4≤3π/2,解出π/4≤x≤5π/4,x的取值范围为[π/4,5π/4]
方法二(图形法,解题更快)
cosx-sinx≤0即cosx≤sinx,画出一个周期内正弦和余弦函数图象,看在哪个区间内余弦函数图象在正弦函数下方即得到答案。

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