作业帮函数y=(acosx+bsinx)*cosx有最大值2,最小值-1,求a、b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:33:12
函数y=(acosx+bsinx)*cosx有最大值2,最小值-1,求a、b的值
函数y=(acosx+bsinx)*cosx有最大值2,最小值-1,求a、b的值
函数y=(acosx+bsinx)*cosx有最大值2,最小值-1,求a、b的值
y=(acosx+bsinx)*cosx
y=acosx^2+bsinx*cosx
=a*(1+cos2x)/2+b*sin2x/2
=(a*cos2x+bsin2x)/2+a/2
=根号下（a^2+b^2）sin(2x+k)/2+a/2
k为角度,且有 tank=a/b,当然这里不需要知道是多少
sin(2x+k)的值域为[-1,1],则有：
最大值：根号下（a^2+b^2）/2+ a/2 = 2
最小值：-根号下（a^2+b^2）/2+ a/2 = -1
联立可得
a=1 b=正负2倍根号2
一次性做完的,没检查对错,LZ照着思路对一下
原式=acos^2x+bsinxcosx
=a(1+cos2x)/2+bsin2x/2
=acos2x/2+bsin2x/2+a/2
=根号下(a^2+b^2)sin(2x+arctan(b/a))/（2根号2）+a/2
所以最大值 根号(a^2+b^2)/（2根号2）+a/2=2
最小值 -根号(a^2+b...
全部展开
原式=acos^2x+bsinxcosx
=a(1+cos2x)/2+bsin2x/2
=acos2x/2+bsin2x/2+a/2
=根号下(a^2+b^2)sin(2x+arctan(b/a))/（2根号2）+a/2
所以最大值 根号(a^2+b^2)/（2根号2）+a/2=2
最小值 -根号(a^2+b^2)/（2根号2）+a/2=-1
解方程组
最后求得
a=1
b=根号17或-根号17
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