tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)求证左边等于右边

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:20:37
tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)求证左边等于右边

tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)求证左边等于右边
tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)求证左边等于右边

tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)求证左边等于右边
解由tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
即 tanα+tanβ=tan(α+β)-tan(α+β)tanαtanβ
即左边=tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ
=[tan(α+β)-tan(α+β)tanαtanβ]+tan(α+β)tanαtanβ
=tan(α+β)-tan(α+β)tanαtanβ+tan(α+β)tanαtanβ
=tan(α+β)=右边
即原式成立.

证明:因为tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1- tanαtanβ),
所以:tanα+tanβ=tan(α+β)*(1- tanαtanβ)
即:tanα+tanβ=tan(α+β) - tan(α+β)tanαtanβ)
上式移项得:tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)
所以等式得证!