求曲面ez+z+xy-4=0在点(3,1,0)处的切平面及法线方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:52:00
求曲面ez+z+xy-4=0在点(3,1,0)处的切平面及法线方程.

求曲面ez+z+xy-4=0在点(3,1,0)处的切平面及法线方程.
求曲面ez+z+xy-4=0在点(3,1,0)处的切平面及法线方程.

求曲面ez+z+xy-4=0在点(3,1,0)处的切平面及法线方程.
设F(x,y,z)=e^z+z+xy-4
求偏导数:αF/αx=y,αF/αy=x,αF/αz=e^z+1
代入x=3,y=1,z=0,得αF/αx=1,αF/αy=3,αF/αz=2
切平面方程是x-3+3(y-1)+2z=0,即x+3y+2z-6=0.
法线方程是(x-3)=(y-1)/3=z/2.