有一个自然数,被3除余1,被5除余2,被7除余3……这个自然数最小是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:12:19

有一个自然数,被3除余1,被5除余2,被7除余3……这个自然数最小是多少?
有一个自然数,被3除余1,被5除余2,被7除余3……这个自然数最小是多少?

有一个自然数,被3除余1,被5除余2,被7除余3……这个自然数最小是多少?
X=3a+1=5b+2=7c+3
a=(5b+1)/3=2b-(b-1)/3,
b-1=3n,b=3n+1
5(3n+1)+2=7c+3
15n+4=7c
c=2n+(n+4)/7
n+4=7m
n=7m-4
b=3n+1=21m-11
X=5b+2=105m-53
当m=1,最小的X=52

想问一下有几种情况，最多。

4 7 10的最小公倍数140

1*70+2*21+3*15=157
157-105=52

X=3a+1=5b+2=7c+3
a=(5b+1)/3=2b-(b-1)/3,
b-1=3n, b=3n+1
5(3n+1)+2=7c+3
15n+4=7c
c=2n+(n+4)/7
n+4=7m
n=7m-4
b=3n+1=21m-11
X=5b+2=105m-53

全部展开

被5除余2，说明个位数是2或7
被3除余1，说明这个数可能是7+30n或22+30n (n>=0)
被7除余3，说明这个数可能是52+70m或17+70m (m>=0)
7+30n=52+70m n=(45+70m)/30 整数m不存在
7+30n=17+70m n=(10+70m)/30 m最小=2 此时这个数=157
22+30n=52+70m n=(30+70m)/30 m最小=3 此时这个数=262
22+30n=17+70m n=(70m-5)/30 整数m不存在
所以这个数最小为157

收起

答案是52，绝对正确，我先用公式算，然后再编了个程序算了一遍，绝对正确的

1*70+2*21+3*15-105=37

有一个自然数,被3除余1,被5除余2,被7除余3……这个自然数最小是多少? 一个自然数被2除余1,被3除余2,被5除余4,满足此条件的介于100～200的自然数有几个? 中国剩余定理的题目有一个自然数被2除余1 被3除余2 被4除余1 被5除余1被6除余5 被7除余5 被23除余11,问这个自然数是多少?为什麽? 一个自然数被3除余1,被5除余3,被7除余5,被11除余3,求满足条件的最小自然数. 有一个自然数,被8除余6,被5除余3,被3除余1,这个自然数最小是多少? 有一个自然数,被8除余6,被5除余3,被3除余1,这个自然数最小是多少? 1；一个自然数被3除余1,被5除余2,被7除余3,这个自然数最小是多少 2；一个自然数被3除余1,被5除余2,被7除余3,这个自然数最小是几? 一个自然数被3除余1,被5除余2,被7除余3,这个自然数最小是多少? 一个自然数被2除余1,被3除余2,被5除余4,这个自然数最小是多少? 一个自然数在1000～1200之间,且被3除余1,被5除余2,被7除余3.求这个自然数. 一个自然数,被13除余1,被5除余2,被7除余5,被9除余4,它最小是? 被4除余1,被5除余2,被6除余3的最小自然数是几? 有一个2位数,被9除余7,被7除余5,被5除余3,被3除余1,这个两位数是? 一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是北京市竞赛题一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是（）要详细过程一个自然数被2除余1,被3除余2,被5除余4,这个自然数最小是几?一个自然数被2除余1,... 有一个自然数,被8除余6,被5除余3,被3除余1,这个数最小是多少?