作业帮一个自然数被2除余1,被3除余2,被5除余4,这个自然数最小是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:00:35
一个自然数被2除余1,被3除余2,被5除余4,这个自然数最小是多少?
一个自然数被2除余1,被3除余2,被5除余4,这个自然数最小是多少?
一个自然数被2除余1,被3除余2,被5除余4,这个自然数最小是多少?
这个数是2、3、5最小公倍数减1,也就是29
则这个数加上1就是2，3，5的倍数，即这个数比2，3，5的倍数小1
因为2，3，5两两互质，所以这个数最小是2x3x5-1=29
这个数加1后能同时被2、3、5整除，那这样的数最小为2*3*5=30，所以原来为29
首先由已知设a=2m+1=3n+2=5q+4,因为这里组成是一个五元方程组，而只有四个等式可以运用，所以无法按照正常思路求解，因此首先对这些式子进行分析，这里可以马上确定A是奇数，因为已知数A被2除余1，那么q必须是奇数，否则将不符合题意（这里首先分析q是因为q是,n,p,q四个数中最小的数，对它进行分析才不会漏解）
那么现在对q进行赋值，当q=1,3,5,7,9…分析进行验证，因为此处是...
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首先由已知设a=2m+1=3n+2=5q+4,因为这里组成是一个五元方程组，而只有四个等式可以运用，所以无法按照正常思路求解，因此首先对这些式子进行分析，这里可以马上确定A是奇数，因为已知数A被2除余1，那么q必须是奇数，否则将不符合题意（这里首先分析q是因为q是,n,p,q四个数中最小的数，对它进行分析才不会漏解）
那么现在对q进行赋值，当q=1,3,5,7,9…分析进行验证，因为此处是求A的最小值，所以直接代入赋值更简单，通过验证知，当q=5即A=29时，满足题设，那么这就是所求解的最小值了。
收起
被5除余4的数个位数是4或9，被2除余1的数个位必须是单数，所以这个数的个位是9，因为被3除余2，所以这个数最小是29
29
5乘以0-9+4，个位数为4或9
因为4能整除2，所以个位数为9
然后再加十位数，用1-9去试，最小的是29